Un gruppo qualsiasi di oggetti dà un’idea del concetto d’insieme come un branco di pesce, un gruppo di alunni.
Quindi possiamo dire che un raggruppamento di oggetti rappresenta un insieme in senso matematico se esiste un criterio oggettivo che permette di decidere se un qualunque oggetto fa parte o no del raggruppamento.
Sono insiemi i seguenti raggruppamenti:
- i giocatori di calco che hanno segnato più di due gol nelle ultime tre partite di campionato.
- Le lettere dell’alfabeto.
- I numeri pari.
- I numeri naturali maggiori di 105.
Non sono dei raggruppamenti:
- Le ragazze più belle della classe.
- I professori più severi.
- I film più visti durante l’estate.
Infatti le informazioni non sono sufficienti per stabilire con certezza se certi oggetti fanno parte del raggruppamento considerato.
Quando si indica un insieme è importante indicare l’ambiente da cui si traggono gli elementi x dell’insieme. Per esempio se si tratta dei numeri compresi tra 2 e 7 bisogna precisare se si tratta di numeri pari, dispari….. Quindi bisogna indicare l’insieme ambiente o anche detto insieme universo.
GLI ELEMENTI DI UN INSIEME
Gli oggetti che formano un insieme sono chiamati elementi dell’insieme.
Un insieme è finito quando tutti i suoi elementi possono essere elencati, in caso contrario si dice infinito.
GLI INSIEMI NUMERICI
Per gli insiemi numerici utilizziamo le seguenti lettere:
N insieme dei numeri naturali; 1-2-3-4……91…..
P insieme dei numeri naturali pari; 2-4-6-8-10…………
D insieme dei numeri naturali dispari;1-3-5-7-9-11…………..
Z insieme dei numeri interi; …..-4,-3,-2,-1-0, 1, 2, 3 ,4……………
Q insieme dei numeri razionali;3\4; 1\2; 3\2………..
R insieme dei numeri reali. ne fanno parte tutti gli altri insiemi come anche gli irrazionali 
INSIEME VUOTO
L’insieme che non ha elementi si chiama insieme vuoto.
Il simbolo che si usa per indicare tale insieme è ∅ oppure due parentesi graffe { }.
Per esempio è un insieme vuoto:
- l’insieme dei numeri dispari divisibili per 2;
- l’insieme delle consonanti della parola aia;
- L’insieme degli esagono con tre lati.
APPARTENENZA AD UN INSIEME
Per indicare che un elemento appartiene ad un insieme si usa ∈; invece per indicare che non appartiene si usa ∉.
Per esempio diremo:
10 ∈ N (10 appartiene all’insieme dei numeri naturali)
1\4 ∉ N ( 1\4 non appartiene all’insieme dei numeri naturali)
