Esercizi sul M.C.D. e m.c.m. dei monomi
Esercizio n° 1
Determina il M.C.D. e il m.c.m. dei seguenti gruppi di monomi.
a) 
, ,
Esercizio n° 2
Determina il M.C.D. e il m.c.m. dei seguenti gruppi di monomi.
12x³y, -27xy³, 42y²
Esercizio n° 3
Determina il M.C.D. e il m.c.m. dei seguenti gruppi di monomi.
72a³b², 18a²b³x²,
Esercizio n° 4
Determina il M.C.D. e il m.c.m. dei seguenti gruppi di monomi.
2\5x²y²; 1\3 x²yz³; -1\2x³y²z²
Esercizi n° 5
Determina il M.C.D. e il m.c.m. dei seguenti gruppi di monomi.
1\4a³bc²; -1\2ab²d; 3a²b³cd
Esercizio n° 6
Determina il M.C.D. e il m.c.m. dei seguenti gruppi di monomi.
-2xy³z; 6x³yz; 8x³z
Svolgimento
Esercizio n° 1
Determina il M.C.D. e il m.c.m. dei seguenti gruppi di monomi.
, ,
Dobbiamo fare il M.C.D. e il m.c.m. sia del coefficiente che della parte letterale. Poichè i coefficienti non sono interi consideriamo solo le parti letterali. Vediamo che:
lettera a = , a³, a²; b = b,0, b³; c = c³, c², ; d =0, d, 0
Per calcolare il M.C.D vediamo che le uniche presenti in tutti e tre monomi sono la a e la c, quindi scegliamo tra queste quelle di grado più basso.
Il m.c.m. invece saranno tutte le lettere in comune o non in comune prese una sola volta con l’esponente più alto.
M.C.D.= a²c²
m.c.m= b³d
Esercizio n° 2
Determina il M.C.D. e il m.c.m. dei seguenti gruppi di monomi.
12x³y, -27xy³, 42y²
Scomponiamo in fattori primi i coefficienti.
12= 2²·3; 27= 3³ 42= 2·3·7 M.C.D.= 3 m.c.m.=2²· 3³·7= 756
lettera x = x³, x, 0
lettera y= y, y³, y² M.C.D.= y m.c.m.= x³y³
M.C.D.= 3y m.c.m.= 756x³y³
Esercizio n° 3
Determina il M.C.D. e il m.c.m. dei seguenti gruppi di monomi.
72a³b², 18a²b³x²,
72=2³·3²; 18 =2 ·3²; 15= 3 ·5 M.C.D.=3 m.c.m.= 2³·3²·5 = 360
lettera a= a³, a², ; b= b², b³, _; x= 0, x², x
M.C.D.= a²b² m.c.m.=x²
M.C.D.=3 a²b² m.c.m.= 360x²
Esercizio n° 4
Determina il M.C.D. e il m.c.m. dei seguenti gruppi di monomi.
2\5x²y²; 1\3 x²yz³; -1\2x³y²z²
Il coefficiente non si considera perchè è fratto quindi sarà 1.
lettera x= x², x², x³; y = y², y, y²; z= 0, 0, z²
M.C.D= x²y m.c.m. = x³ y²z²
Esercizi n° 5
Determina il M.C.D. e il m.c.m. dei seguenti gruppi di monomi.
1\4a³bc²; -1\2ab²d; 3a²b³cd
Il coefficiente non si considera perchè è fratto quindi sarà 1.
lettera a =a³, a, a²; b = b, b², b³; c = c², 0 , c; d = 0 , d, d
M.C.D.= a, b m.c.m.= a³b³c²d
Esercizio n° 6
Determina il M.C.D. e il m.c.m. dei seguenti gruppi di monomi.
-2xy³z; 6x³yz; 8x³z
2= 2 6= 2·3 8= 2³ M.C.D.= 2 m.c.m.= 2³·3= 24
lettera x= x, x³, x³; y= y³, y, 0 z=z, z, z
M.C.D.= xz m.c.m.= x³ y³z
