Consideriamo la seguente eguaglianza:
3x – 4 = x + 6;
è facile constatare che, se si attribuisce alla lettera x un valore numerico a caso, l’uguaglianza non viene verificata.
Per esempio per x= 3 3x – 4 = x + 6 ⇒ 3(3) – 4 = 3 + 6⇒ 5 = 9 quindi non è un’identità.
Se invece consideriamo x= 5 3x – 4 = x + 6 ⇒ 3(5) – 4 = 5 + 6 ⇒ 11= 11 in questo caso è un’identità.
Quindi:
Le uguaglianze fra due espressioni letterali che sono verificate solo per particolari valori di alcune lettere si dicono equazioni.
Per esempio l’uguaglianza 2x + 1 = 7 è un’equazione. Essa risulta verificata solo per x= 3.
Lo studio delle equazioni serve appunto a determinare i valori particolari che attribuiti alle lettere trasformano le uguaglianze in identità. A tali lettere si dà il nome di incognite e i valori che la rendono un’identità si chiamano soluzioni o radici dell’equazioni.
Le lettere che compaiono in un’equazione sono dette incognite e per esempio:
2x + 7= x + 4 è un’equazione ad un’ incognita
2x + y= +14 è un’equazione a due incognite
3x + y + 2z=44 è un’equazione a tre incognite
I numeri che moltiplicano l’incognita sono detti coefficienti.
I termini che non contengono l’incognita sono detti termini noti.
I valori che, assegnati all’incognita, rendono vera l’uguaglianza si dicono soluzioni o radici dell’equazione.
IL GRADO di un’equazione è il massimo grado dei suoi termini così:
x – 3=2x – 5 è di primo grado
x² – 3x + 4 = 3x² – 5 è di secondo grado
4x³ + 5x² = x + 12 è di terzo grado
Un’equazione si dice:
- intera se non appare l’incognita al denominatore
. - frazionaria, quando l’incognita compare al denominatore
- letterale se compaiono anche delle lettere 2ax³+5ab=abx+12b
- determinata quando ammette soluzioni
- impossibile quando non ammette soluzioni quindi non c’è alcun numero che attribuito alla x verifichi l’equazione 3(x-2)=3x+1
- indeterminata quando è verificata da qualsiasi valore che si attribuisce all’incognita; cioè quando è un’identità 5x-2=3(x-1)+2x+1
Vedi gli esercizi
Vedi soluzioni di un’equazione
