Trasporto di un fattore fuori dal segno di radice
Qualche volta tale procedura è molto conveniente, perchè consente riduzioni e semplificazioni nei calcoli in cui sono presenti i radicali.
Consideriamo per capire questo procedimento subito un esempio:
Quello che possiamo fare è portare fuori dalla radice cubica quei fattori che presentano un esponente maggiore o uguale all’indice del radicale assegnato; tali fattori sono e .
Per capire meglio possiamo scindere i fattori che non sono multipli dell’indice:
3, ma non è un multiplo; lo possiamo scrivere come prodotto di
=
quindi a e b sono dei multipli ed escono completamente come a² 4 b³ invece di c può uscire solo c³ come c.
Quindi cone risultato otteniamo : a²b³c
Capito ciò possiamo concludere che:
Per portar fuori radice un fattore interno di un radicale si scompone il radicando in prodotto di fattori primi. I fattori che possono essere trasportati fuori dal segno di radice sono quelli che hanno esponente multiplo (e quindi anche uguale) e quelli che hanno esponente maggiore dell’indice della radice. Gli esponenti dei fattori portati fuori radice sono i quozienti delle divisioni tra i corrispondenti esponenti dei fattori sotto radice e l’indice del radicale; gli esponenti dei fattori sotto il segno di radice sono i resti delle suddette divisioni. Se la divisione è esatta il resto è 0, il fattore sotto il segno di radice si presenterà con esponente 0 e, poichè un numero diverso da zero elevato alla 0 è uguale a 1 e l’unità è l’elemento neutro della moltiplicazione, sarà superfluo scrivere tale fattore sotto il segno di radice.
Trasporto di un fattore dentro al segno di radice
Un qualunque numero reale assoluto a si può scrivere sotto forma di radicale aritmetico di indice n e di radicando .
Esempi:
generalizzando abbiamo:
ovviamente con b ≥ 0
Consideriamo un caso particolare cioè quando il fattore da portare dentro la radice è letterale.
C.E. a-3 ≥ 0 quindi a ≥ 3
In questo esempio bisogna considerare due casi e cioè se a≥ 4 e quindi il fattore esterno risulta non negativo e anche a< 4
Se a≥ 4
il fattore può entrare tranquillamente:
Se a <4 (x – 1) quindi il fattore da entrare sarà un numero negativo quindi gli cambiamo i segni moltiplicandolo per – 1 e otterremo:
in modo che a -4 è positivo
Concludendo possiamo dire:
Per portare sotto radice un fattore esterno di un radicale aritmetico si scrive un radicale che ha l’indice uguale a quello del radicale dato e per radicando il prodotto del radicando dato per la potenza che ha come base il fattore esterno ed esponente l’indice del radicale.
Vedi gli esercizi
Vedi programma di matematica del secondo superiore
