POLINOMI
Si chiama polinomio la somma algebrica di più monomi. I monomi che lo compongono si chiamano termini del polinomio. Il polinomio formato da due termini si chiama binomio, quello formato da tre si chiama trinomio.
Sono polinomi le seguenti espressioni:
3x +5xy-7y+9; 2a-3b+ab; 
Quando in un polinomio non compaiono monomi simili si dice che il polinomio è in forma ridotta.
3x +5xy-7x+9=-4x+5xy+9→forma ridotta
Il grado di un polinomio è dato dal massimo tra i gradi dei monomi che contiene.
Esempi:
1) 21-6a²+4a-5bc+6b→ è di 2° grado perchè i due monomi di massimo grado sono 6a² e 5bc che hanno grado 2
2) → è di 5° grado perchè il monomio di massimo grado è 3a²bc² di grado 5
Inoltre il grado di un polinomio rispetto a una lettera è il maggiore dei gradi dei suoi termini rispetto a tale lettera.
Per esempio: ax² + 3x³ + 2a; il grado rispetto ad a sarà 1, invece, rispetto a x sarà 3.
Un polinomio si dice omogeneo se tutti i monomi che lo compongono sono dello stesso grado.
Esempio
–.
Le lettere che compaiono in un polinomio sono dette variabili o indeterminate perchè pur rappresentando numeri, il loro valore numerico non è assegnato e quindi è variabile
Se si scrive P(x) si parla di un polinomio in una variabile cioè x
P(x)= per x=1
P(1)=
=3 + 2 – 4 + 5 – 6 = 0
Un polinomio è ordinato rispetto a una lettera se i suoi termini sono disposti in modo tale che gli esponenti di quella lettera sono in ordine crescente o decrescente.
Il polinomio 3x³ + 7ax² + 8 è ordinato secondo le potenze decrescenti della lettera x.
Il polinomio -5a³b + a²b² – 3ab³ è ordinato secondo le potenze decrescenti di a e anche secondo le potenze crescenti di b.
Un polinomio è completo rispetto a una lettera se per tale lettera presenta tutte le potenze, dal grado massimo fino a zero. Il termine di grado 0 di un polinomio, ossia quello in cui non compare alcuna lettera, viene detto termine noto.
2a³ – a² + 4a + 6 è un polinomio completo ed ordinato.
