Frazioni e numeri decimali limitati, programma matematica

Una frazione non apparente, quando ha per denomiatore una potenza di 10, si dice frazione decimale; le altre frazioni si dicono frazioni ordinarie.

Frazioni decimali	Frazioni ordinarie

Una frazione decimale genera un numero decimale finito:

7\10= 7 : 10 = 0,7 12\100= 12 : 100 = 0,12 25\1000= 25 : 1000 = 0,025

111\10 = 111 : 10 = 11,1 2\1000= 2 : 1000 = 0,002

Alcune frazioni ordinarie possono essere trasformate in frazioni decimali e generare un numero decimale finito:

Non tutte le frazioni ordinarie generano numeri decimali finiti come:

ecc.

Scomponendo i denominatori delle frazioni precedenti possiamo constatare che i denominatori contengono come fattori primi solo il 2, il 5 o entrambi:

7\20=0,35 20 = 2² x 5

3\4=0,75 4 = 2²

5\8=0,625 8 = 2³

Quindi abbiamo trovato la regola che ci permette di trovare, senza eseguire la divisione tra numeratore e denominatore, le frazioni ordinarie trasformabili in numeri decimali limitati.

Una frazione ordinaria ridotta ai minimi termini genera un numero decimale limitato solo se il suo denominatore, scomposto in fattori primi, contiene come fattori solo 2 o 5 o entrambi.