Una relazione ℜ definita in un insieme è simmetrica quando, considerati due elementi a e b appartenenti all’insieme, se a è in relazione con b allora b è in relazione a.
Consideriamo l’insieme A:
A= {carota, carciofo, cipolla, fagiolo, patata, pomodoro}
ℜ significa essere in relazione
Possiamo applicare la relazione ℜ = “… inizia con la stessa lettera di …” e osservare che :
carota ℜ carciofo, carciofo ℜ carota, carciofo ℜ cipolla, cipolla ℜ carciofo, carota ℜ cipolla, cipolla ℜ carota, patata ℜ pomodoro, pomodoro ℜ patata.
La relazione ℜ è simmetrica.
Se un èlemento è in relazione con un secondo, allora anche il secondo è in relazione con il primo.
PROPRIETA’ ANTISIMMETRICA
Una relazione ℜ definita in un insieme è antisimmetrica quando, considerati due elementi a e b appartenenti all’insieme, se a ℜ b accade che b ℜ a solo se a = b.
Per esempio consideriamo la relazione ” a è più giovane di b”. Oltre a godere della proprietà antiriflessiva, essa gode anche di un’altra proprietà: se una persona è più giovane di una seconda, non è mai vero viceversa, cioè che la seconda è più giovane della prima. (relazione antisimmetrica).
Un altro esempio di relazione antisimmetrica può essere in una classe di studenti esiste la seguente relazione: “a precede b nell’elenco alfabetica del registro”
PROPRIETA’ ASIMMETRICA
Una relazione ℜ definita in un insieme è asimmetrica quando, considerati due elementi a e b appartenenti all’insieme, se a ℜ b succede che b ℜ a.
