RETTE PASSANTI PER L’ORIGINE
Un’equazione di primo grado in due incognite del tipo y=mx, dove m è un numero reale fissato, descrive una retta passante per l’origine.
Per esempio y=2x per poterlo disegnare si attribuiscono dei valori alla x ottenendo così il valore della y. Per disegnarla con più precisione si danno altri valori così si ottengono più coppie di coordinate.
(scusatemi per il disegno non preciso)
Tale retta passerà per l’origine perchè se x=0 vorrà dire che andando a sostituire la x nell’equazione della retta y=2x avremo che anche la y=0 quindi; O(0,0)
L’ascissa ha quindi il ruolo di variabile indipendente e l’ordinata della variabile dipendente.
Esercizio n° 1
Disegna il grafico e riconosci le caratteristiche di ciascuna funzione del tipo y = mx
a) y = + 5\3 x
Per costruire la tabella dei valori conviene attribuire alla x valori multipli di 3 in modo da far scomparire il denominatore.
| x | -6 | -3 | 0 | +3 | +6 |
| y | -10 | -5 | 0 | +5 | +10 |
Otteniamo così i punti A ( -6 ; 10), B(-3; -5), O (0,0), C (+3; +5), D (+6; +10).
La rappresentazione grafica è:
La funzione è una retta passante per l’origine degli assi; il coefficiente angolare è m= + 5\3;
essendo m > 0, i quadranti attraversati sono il primo e il terzo.
b) y = -2x
La tabella dei valori è:
| x | -2 | -1 | 0 | +1 | +2 |
| y | +4 | +2 | 0 | -2 | -4 |
La rappresentazione grafica è:
La funzione è una retta passante per l’origine degli assi; il coefficiente angolare è m = -2;
essendo m < 0, i quadranti attraversati sono il secondo e il quarto.
Esercizio n° 2
Con riferimento a ciascun grafico, scrivi l’equazione delle rette r ed s rappresentate.
a)
La retta r passa per l’origine O, quindi la sua equazione è del tipo y = mx, dove m = 1\3, (rapporto fra l’ordinata e l’ascissa di un suo punto) per cui si ottiene: y = 1\3x
b)
La retta s è del tipo y = mx, dove
per cui si ottiene:
