Il segmento è una parte finita di retta limitata da due punti che si dicono estremi del segmento. Esso ha quindi un inizio, una fine e una sola dimensione: La lunghezza.
Per maggiori spiegazioni vedi semiretta e segmento.
PROBLEMA N° 1
La lunghezza della somma di due segmenti è 25 cm e quella della loro differenza è 5 cm. Qual è la lunghezza di ciascuno dei due segmenti?
PROBLEMA N° 2
Due segmenti sono uno il triplo dell’altro.
1) Qual è la lunghezza di ciascuno dei due segmenti se la loro differenza è 24 cm?
2) Se invece la loro somma fosse 48 cm?
Problema n° 3
La somma di due segmenti è 145 e il secondo supera il primo di 17 cm. Calcola la misura di ciascun segmento.
Nello scrivere i dati è importante non lasciarsi confondere perchè se c’è scritto supera significa che la differenza tra i due segmenti sarà 17.
Dati Incognite
AB + CD = 145 cm AB = ? A———-B
CD – AB = 17 cm CD = ? C———–———D
Svolgimento
Faccio la somma dei due segmenti meno la quantità di cui CD è più grande, così ottengo due parti uguali, dividendo per due il risultato, ottengo AB, quindi abbiamo applicato la regola (somma meno differenza, quello che viene diviso due).
AB = (145 – 17): 2 = 128 : 2 = 64 cm
CD = 64 + 17 = 81 cm
Problema n° 4
Due segmenti sono tali che la loro somma è 678 mm e la loro differenza 15 cm. Calcola la misura di ciascun segmento esprimendola in cm.
Dati Incognite
AB+CD = 678 mm AB = ? A————————–B
AB – CD = 15 cm CD = ? C—————–D
Svolgimento
678mm = 67,8 cm
Si utilizza la formula (somma + differenza) : 2 quindi:
AB =( 67,8 + 15) : 2 = 41,4 cm
CD = 67,8 – 41,4 = 26,4 cm
Problema n° 5
Tre segmenti AB, CD, EF sono tali che AB + CD + EF = 59 cm; CD supera AB di 4 cm ed EF supera AB di 16 cm. Calcola la misura di ciascun segmento.
Dati Incognite
AB+CD+EF = 59 cm AB = ? A————B
CD – AB = 4 cm CD = ? C————-——D
EF – AB = 16 cm EF = ? E————-—————-F
Svolgimento
Alla somma dei tre lati sottraggo il pezzetto di CD che supera AB, e il pezzetto di EF che supera AB, in modo che ottengo tre segmenti uguali. Il risultato lo dividerò per 3 in modo da conoscere AB.
AB = (59 -4 – 16) : 3 = 13 cm
CD = ( 13 + 4 ) = 17 cm
EF = ( 13 + 16) = 29 cm
Problema n° 6
La somma di tre segmenti misura 117 cm. La somma del primo e del terzo è 82 cm, la differenza tra il primo e il terzo è 44 cm. Quanto è lungo ciascuno dei tre segmenti?
Dati Incognite
AB+CD+EF = 117 cm AB = ? A————————————B
AB + EF = 82 cm CD = ? C————————–D
AB – EF = 44 cm EF = ? E————–F
Svolgimento
Se alla somma dei tre segmenti sottraggo la somma di AB e EF ottengo CD :
CD = 117 – 82 = 35 cm
Uso poi la formula (somma + differenza) : 2 tra i segmenti AB e EF.
AB = (82 + 44) : 2 = 63 cm
EF = 82 – 63 = 19 cm
Problema n° 7
La somma di due segmenti è 75 cm e uno di essi è il quadruplo dell’altro. Calcola la misura di ciascun segmento.
Dati Incognite
AB + CD = 75 cm AB = ? A—-B
CD = 4 AB CD = ? C—-—-—-—-D
Svolgimento
Conoscendo la somma tra i segmenti per calcolare il segmento più piccolo si userà la formula: somma diviso (il numero di quanto un segmento è multiplo più uno, in questo caso 4 + 1).
AB = (75 : 5 ) = 15 cm
CD = 15 x 4 = 60 cm
Problema n° 8
Due segmenti sono uno il triplo dell’altro e la loro differenza è 48 cm. Calcola la misura di ciascuno dei due segmenti.
Dati Incognite
AB – CD = 48 cm AB = ? A——B
CD = 3 AB CD = ? C——-————-D
Svolgimento
Si applica per calcolare AB la formula: differenza diviso (il numero di quanto un segmento è multiplo – 1, quindi 3 – 1 = 2.
AB = ( 48 : 2 ) = 24 cm
CD = ( 24 x 3) = 72 cm
Problema n° 9
La somma di tre segmenti misura 90 cm. Il primo supera il terzo di 24 cm e il secondo è il quadruplo del terzo. Calcola la misura di ciascun segmento.
Dati Incognite
AB + CD + EF = 90 cm AB = ? A——————B
AB – EF = 24 cm CD = ? C————————D
CD =4 EF EF = ? E——F
Svolgimento
Alla somma dei tre segmenti sottraggo 24 in modo da ottenere tutti segmenti uguali, con precisione avremo 6 parti uguali quindi il valore ottenuto lo dividerò per sei in modo da conoscere il segmento più piccolo EF.
EF = (90 – 24) : 6 = 11 cm
CD = 11 x 4 = 44 cm
AB = 11 + 24 = 35 cm
Problema n° 10
. La somma di due segmenti misura 60 cm ed uno è un terzo 1/3 dell’altro. Trova la misura dei due segmenti.
Dati Incognite
AB+CD= 60 cm AB=?
CD = 1\3 AB CD=?
Svolgimento
Dobbiamo calcolare l’unità cioè quanto vale un solo pezzettino visto che i segmenti sono divisi in parti uguali e di preciso AB è formato da tre parti, invece CD da una sola parte.
Problema n° 11
La somma di tre segmenti misura 103 cm. Sapendo che il secondo supera il primo di 8 cm e il terzo supera il secondo di 12 cm, determina la loro misura.
Dati Incognite
AB+ CD + EF= 103 cm AB=?
CD = AB +8 cm CD=?
EF= CD + 12 cm EF= ?
Svolgimento
Se alla somma dei tre segmenti sottraggo tutte le parti che superano il segmento AB che è il più piccolo ottengo tre segmenti uguali, quindi facendo diviso tre ottengo proprio il segmento AB.
Problema n° 12
Calcolate la misura di due segmenti sapendo che uno è un quintuplo dell’altro e che la loro differenza è 11,2 dm.
Dati Incognite
AB= 5 CD AB=?
AB – CD = 11,2 dm CD=?
Svolgimento
Problema n° 13
Calcola la misura di due segmenti AB e CD la cui differenza AB -CD = 45 cm , sapendo che CD = 1\4 AB
Dati Incognite
CD= 1\4 AB AB=?
AB – CD = 45 cm CD=?
Svolgimento
Problema n° 14
La somma di tre aste di legno misura 82 cm. La prima è 4\9 della seconda e la terza supera la seconda di 16 cm. Calcola la misura di ogni asta.
Dati Incognite
AB= 4\9 CD AB=?
EF = CD + 16 cm
AB + CD + EF= 82 cm CD=?
Svolgimento
Alla somma di tutti e tre segmenti tolgo la parte di EF che supera CD cioè 16 cm in modo che ottengo tanti pezzetti cioè unità uguali.
Problema n° 15
La somma di due segmenti è 70 cm. Calcola le loro misure sapendo che uno è 1\4 dell’altro.
Dati Incognite
CD= 1\4 AB AB=?
AB + CD =70 cm CD=?
Svolgimento
Divido AB in 4 unità e CD è formato da una sola unità, tutte uguali.
Problema n° 16
Calcola la misura di tre segmenti la cui somma è 105, sapendo che il secondo è 1\6 del primo e il terzo 1\2 del secondo.
Dati Incognite
AB +CD + EF = 105 cm AB=?
CD = 1\6 AB CD=?
EF = 1\2 CD
Svolgimento
AB è formato da 6 pezzetti, CD da uno solo ma EF a sua volta è formato dalla metà di CD quindi EF è l’unità da considerare. Le unità divengono per AB = 12, CD = 2 ed EF una sola.
