Molti problemi sono risolvibili utilizzando i sistemi di equazioni.
Per svolgere un problema bisogna prima di tutto scegliere le incognite, poi i dati del problema si traducono in equazioni. Ci dovranno essere tante equazioni quante sono le incognite.
Si risolve il sistema e si vede le le soluzioni trovate sono accettabili.
Per capire vediamo qualche esempio.
ESEMPIO N° 1
La somma di due segmenti è 8 cm e la differenza fra il triplo del segmento maggiore e il quadruplo del segmento minore è 3 cm. Quali sono le lunghezze dei due segmenti?
A questo punto la prima cosa da fare è individuare le incognite.
DATI
x = lunghezza del segmento maggiore;
y= lunghezza del segmento minore
A questo punto svolgiamo l’esercizio traducendo le relazioni del problema in equazioni.
La somma dei due segmenti è uguale a 8 ⇒ x+y = 8
la differenza tra il triplo del segmento maggiore e il quadruplo del segmento minore ⇒ 3x – 4y = 3
SVOLGIMENTO
A questo punto controlliamo se le soluzioni sono accettabili, cioè se la soluzione è (3 e 5). La risposta è sì perchè entrambe i valori sono positivi e x> y
ESEMPIO N° 2
Trova due numeri la cui somma è 45 e la cui differenza è 13.
DATI
x,y sono i due numeri da cercare.
la somma dei due numeri è 45 ⇒ x + y= 45
la differenza dei due numeri è 13 ⇒ x – y = 13
SVOLGIMENTO
I due numeri cercati sono 29 e 16.
