ESERCIZIO N° 1

In ciascuno dei seguenti casi, scrivi l’equazione della retta passante per i punti A e B.

a)A(0; -1)       B(5; 3)

b)A(0; 0)        B(4; -2)

c)A(- 1; 1\5)     B(1\3; 2)

d)A(1\4; 1\2)     B(1; -2)

ESERCIZIO N° 2

In ciascuno dei seguenti casi, scrivi l’equazione dell’asse del segmento che per estremi i punti A e B.

a)A(-1; 4)      B(2; -3)

b)A(2; -5)      B(2; 3)

c)A(-1; -3)     B(0; 4)

SVOLGIMENTO

ESERCIZIO N° 1

In ciascuno dei seguenti casi, scrivi l’equazione della retta passante per i punti A e B.

a)A(0; -1)       B(5; 3)

L’equazione della retta passante per due punti è :

equazione quindi andando a sostituire le coordinate dei punti avremo:

equazione

⇒   5y + 5= 4x ⇒  4x -5y – 5=0

b)A(6; 5)        B(6; 11)

equazione

equazione    quindi y=5

c)A(- 1; 1\5)     B(1\3; 2)

equazione

equazione quindi

20y-4=27x+27 ⇒ 20y -27x -31=0

d)A(1\4; 1\2)     B(1; -2)

equazione

equazione quindi

6y+30x -8=0 semplificando otteniamo 3y+15x-4=0

 

ESERCIZIO N° 2

In ciascuno dei seguenti casi, scrivi l’equazione dell’asse del segmento che per estremi i punti A e B.

Prima di partire con l’esercizio dobbiamo ricordare che l’asse di un segmento è la retta a esso perpendicolare e passante per il suo punto medio.

a)A(-1; 4)      B(2; -3)

Scriviamo l’equazione della retta passante per due punti.

equazione

equazione

Una generica retta perpendicolare a tale retta passante per A e B quindi dovrà avere coefficiente angolare pari al suo reciproco e cioè m= 3\7

Avremo y = 3\7x + q.

Calcoliamo ora le coordinate del punto medio di AB a avremo:

geometria analitica

Le coordinate dl pu8nto medio saranno:

equazione quindi

equazione

a questo punto poichè sappiamo che la retta y = 3\7x + q. passa per il punto medio allora andiamo a sostituire le coordinate di M nella retta e otteniamo:

equazione

L’asse cercato avrà quindi equazione:

equazione

b)A(2; -5)      B(2; 3)

Scriviamo l’equazione della retta passante per due punti.

equazione sostituiamo le coordinate

equazione

y = -5 e il suo coefficiente angolare è 0.

Il punto medio è:

equazione

   M(2; -1)

La retta y = mx + q in questo caso poichè m=0 è y=q, visto che passa per il punto medio andiamo a sostituire le sue coordinate e avremo:

-1 = q quindi q= -1 di conseguenza y=-1

c)A(-1; -3)     B(0; 4)

Scriviamo l’equazione della retta passante per due punti.

equazione

equazione

quindi  y + 3 = 7x + 7   ⇒   y = 7x + 4  la sua m=7

Il punto medio del segmento AB è:

equazione

La retta generica è y= mx + q il coefficiente angolare che andrò a sostituire, visto che l’asse è perpendicolare sarà il reciproco quindi m= – 1\7

La retta sarà y = – 1\7x + q , poichè passa per il punto medio sostituisco le coordinate del punto e ottengo:

equazione

L’asse cercato è:

equazione

Programma di matematica secondo superiore