Esercizio n° 1
Senza risolvere le equazioni nella variabile x, calcola per ognuna la somma e il prodotto delle radici, specificando se le radici sono reali.
1)-x² + 5x – 6=0
2)3x² – 5x + 3=0
3)
Esercizio n° 2
Scrivi l’equazione di secondo grado in forma normale che ha come radici:
1)= -2 e = 1\3
2)=3 e =–1\3
3)= e =–
Esercizio n° 3
Determina le due radici conoscendo il valore della somma e del prodotto.
1)s=0 p=-12
2)s=6 p=13
3)s=1\3 p=0
Esercizio n° 4
Data l’equazione, calcola una radice sapendo il valore dell’altra.
1)2x² + 3x – 20=0 con =-4
2)x² -8x + 15 =0 con = 5
3) 1\4x² – 1\2x – 2 = con = -2
SVOLGIMENTO
Esercizio n° 1
Senza risolvere le equazioni nella variabile x, calcola per ognuna la somma e il prodotto delle radici, specificando se le radici sono reali.
1)-x² + 5x – 6=0
x² – 5x + 6=0
s= + = – b\a = 5
p= • = c\a = 6
Δ= b² – 4ac = 25 – 24 = 1 >0 Radici reali
2)3x² – 5x + 3=0
s= + = – b\a = 5\3
p= • = c\a = 3\3= 1
Δ= b² – 4ac = 25 – 36 =-9 <0 Radici non reali
3)
8x² + x(3+ 9 ) – 1 =0
s= + = – b\a
p= • = c\a = – 1\18
Δ> 0 Radici reali
Esercizio n° 2
Scrivi l’equazione di secondo grado in forma normale che ha come radici:
1)= -2 e = 1\3
s= + = –2 + 1\3= – 5\3
p= • = -2 • (1\3)= – 2\3
x² – sx +p=0 quindi sostituendo:
2)=3 e = – 1\3
s= + = 3 – 1\3 = 8\3
p= • = 3 (– 1\3)= –1
x² – sx +p=0 quindi sostituendo
3)=- e =-
s= + = – –
p= • = – • (-)= +
x² – sx +p=0 quindi sostituendo x² +( – – )x +
Esercizio n° 3
Determina le due radici conoscendo il valore della somma e del prodotto.
1)s=0 p=-12
x² – sx +p=0
x² -12=0 x²= 12
x= ± =
2)s=6 p=13
x² – sx +p=0
x² – 6x + 13 =0
Δ= b² – 4ac = 36 – 52 quindi Δ < 0
3)s=1\3 p=0
x² – sx +p=0
x²- 1\3x =0
x(x – 1\3) =0
x=0 e x=1\3
Esercizio n° 4
Data l’equazione, calcola una radice sapendo il valore dell’altra.
1)2x² + 3x – 20=0 con =-4
p= • = c\a = – 20\2 = -10
• = -10
-4 • = – 10 ⇒ = -10\-4 = 5\4
2)x² -8x + 15 =0 con = 5
s= += – b\a = 8
5 + = 8 ⇒ = 8 – 5 = 3
3) 1\4x² – 1\2x – 2 = con = -2
s= += – b\a =
+=2 quindi -2 + = 2 ⇒ = 4
