Insieme universo

 

INSIEME UNIVERSO 

Introduciamo ora il concetto di insieme universo (I.U.):

Il complementare dell’insieme vuoto Ø sara’ tutto l’insieme di partenza; conviene quindi introdurre il concetto di insieme universo E come complementare dell’insieme vuoto:

Ø = E      E= ØQuindi quando parleremo solo di un insieme su cui considerare sottoinsiemi ed operazioni a lui interne potremo considerarlo come insieme universo e lo indicheremo con E e tutti gli insiemi che considereremo d’ora in avanti saranno considerati come suoi sottoinsiemi .

Tale insieme generalmente contiene oltre tutti gli insiemi anche l’insieme vuoto e se stesso. Potrebbe quasi essere considerato come un complementare dell’insieme vuoto. Generalmente viene disegnato come un enorme rettangolo all’interno del quale sono contenuti tutti gli insiemi.

Spesso lo possiamo trovare anche come insieme ambiente, ma è la stessa cosa.

Per capire meglio facciamo un semplice esempio; se parliamo di numeri naturali, l’insieme universo sono tutti i numeri naturali ,mentre un suo sottoinsieme potrebbero essere tutti i numeri pari, ancora se parliamo di frutta, l’insieme universo è tutta la frutta, mentre un suo sottoinsieme possono essere gli agrumi.

Proprieta’ dell’ insieme universo

per l’unione :      A ∪ E = E ∪ A = E

per l’intersezione:      A∩E = E∩A = A

 

Programma matematica prima media