Esercizi sul primo principio di equivalenza
Esercizio n° 1
Considera l’equazione 6x + 3 = 9x, la cui soluzione è x = 1, applica il 1° principio di equivalenza secondo quanto indicato e verifica che ottieni un’equazione equivalente.
a) Addiziona a entrambi i membri 5
6x + 3 + 5 = 9x + 5
Ponendo x = 1 si ottiene:
6(1) + 3 + 5 = 9(1) + 5
6 + 3 + 5 = 9 + 5 14 = 14
x = 1 è la soluzione, quindi l’equazione è equivalente a quella data.
b) Sottrai a entrambe i membri 4x.
6x + 3 – 4x = 9x – 4x
Ponendo x = 1 si ottiene:
6(1) + 3 – 4(1) = 9(1) – 4(1)
6 + 3 – 4 = 9 – 4 5 = 5
Si è ottenuta un’equazione equivalente a quella data.
Esercizio n° 2
In ciascuna equazione, porta i termini con la x al primo membro e i termini noti al secondo, applicando la regola del trasporto.
a) 4x – 6 = 8 – 3x
Per la legge del trasporto è possibile trasportare un termine da un membro all’altro purchè lo si cambi di segno, quindi si ottiene:
4x + 3x = 8 + 6
7x = 14
b) 4 – 7x + 11 = 3 – 5x
Per la legge del trasporto è possibile trasportare un termine da un membro all’altro purchè lo si cambi di segno, quindi si ottiene:
– 7x + 5x = 3 – 4 – 11
– 2x = – 12
c) 6x – 2 + 2x = 4x – 7
6x – 4x + 2x = – 7 + 2
4x = – 5
d) – 8x + 11 – 3x = 15 – 5x
– 8x – 3x + 5x = + 15 – 11
– 6x = + 4
e) 9 – 24x = – 3x + 12 – 11x
– 24x + 3x + 11x = – 9 + 12
– 10x = + 3
Esercizio n° 3
Stabilisci quali termini si possono eliminare e scrivi l’equazione che si ottiene.
a)– 4x – 5 + 8x = 4x + 3 + 8x
E’ possibile eliminare termini uguali presenti in entrambi i membri; + 8x è presente in entrambi i membri , quindi l’equazione diventa:
– 4x – 5 = 4x + 3
b) – 5x – 7 + 8x = 7 – 4x – 5x
-7 + 8x = 7 – 4x
c) x – 5 + 6x – 4 = 6x + 5 – 4
x – 5 – 4 = + 5 – 4
