Esercizi sul secondo principio di equivalenza
Esercizio n° 1
Data l’equazione 6x – 4 = 4x, la cui soluzione è x = 2, applica il 2° principio di equivalenza secondo quanto indicato e verifica che ottieni un’equazione equivalente.
a) Moltiplica entrambi i membri per – 3.
– 3(6x – 4) = – 3(4x)
-18x + 12 = 12x
Ponendo x = 2 si ottiene:
– 18(2) + 12 = – 12(2)
– 36 + 12 = – 24 – 24 = – 24
L’equazione è equivalente a quella data.
b) Dividi entrambi i membri per 2.
(6x – 4) : 2 = (4x) : 2
3x – 2 = 2x
Per x = 2 si ottiene:
3(2) – 2 = 2 (2)
6 – 2 = 4 4 = 4
L’equazione è equivalente a quella data.
Esercizio n° 2
Per ciascuna equazione, scriverne altre due a essa equivalenti applicando il 2° principio di equivalenza.
a) 3x – 3 = 6x moltiplico entrambi i membri per 3
3 (3x – 3) = 3 (6x)
9x – 9 = 18 x
b) 2 – 10x = 4x – 12 divido entrambi i membri per 2
(2 – 10x) : 2 = (4x – 12) : 2
1 – 5x = 2x – 6
Esercizio n° 3
Trasforma l’equazione data in un’altra equivalente con coefficienti interi.
a) 5\4x – 1\2 = 3x + 1\3 Si moltiplicano entrambi i membri per il m.c.m. (2; 3; 4) = 12
12 · 5\4 x – 12 · 1\2 = 12 · 3x + 12 ·1\3
15 x – 6 = 36 x + 4
b) 1\4x – 5\6 =1\2 x + 1\3 Si moltiplicano entrambi i membri per il m.c.m (2; 3; 4; 6) = 12
12 · 1\4x – 12 · 5\6 = 12 · 1\2 x + 12 · 1\3 Semplificando si ottiene:
3x – 10 = 6x +4
c) 3\5 x – 2\3 = 2x – 1\5 Si moltiplicano entrambi i membri per il m.c.m (3 ; 5 ) = 15
15 · 3\5x – 15 · 2\3 = 15 · 2x – 15 ·1\5 Semplificando si ottiene:
9x – 10 = 30x – 3
