Un’espressione letterale è un’espressione in cui compaiono numeri e lettere o solo lettere legate tra loro da segni di operazione.
Calcolare il valore delle espressioni:
1) (a²+ 2ab + b²) – (a²- 2ab + b²) per a= -3\4; b=2\5 : si libera l’espressione dalle parentesi, riducendo i termini simili e sostituendo alle lettere della espressione i valori assegnati:
=a² + 2ab + b² – a²+ 2ab – b²=+4ab sostituendo si ottiene:
4ab=+4· (-3\4)(+2\5 )= -6\5.
2) 2a (a-2b) – a(3a-b) + (a+b)(a-b) + b(4a+b)= per a=3\4; b=-2\3
=2a²- 4ab – 3a² + ab + a² – ab + ab – b²+ 4ab+b²
=2a²- ab – 4ab + 2b²- (2a²- 4ab + ab – 2b²)=
=2a²- ab – 4ab + 2b² – 2a² + 4ab – ab + 2b²=
3) (a – b)²+(2a -b)(a + 2b)-(2a²b – 3ab²) : a= per a=-2\3; b=-1\2
=(a – b)·(a – b)+2a² + 4ab – ab – 2b² – 2ab + 3b²=
=a²- ab – ab + b² + 2a²+4ab – ab – 2b²-2ab + 3b²=
L’espressione 3 conoscendo i prodotti notevoli la si può svolgere nella prima parte diversamente e cioè:
3) (a-b)²+(2a-b)(a+2b)-(2a²b-3ab²) : a= (a-b)²=è il quadrato di un binomio e quindi a²-2ab+b²
a²-2ab+b²+2a²+4ab-ab-2b²-2ab+3b²= per il resto si procede uguale.
Per calcolare il valore di un’espressione letterale è indispensabile che i valori attribuiti alle lettere ci portino a eseguire operazioni possibili, altrimenti l’espressione numerica che ne deriva non è risolvibile.
Per esempio l’espressione letterale
-
per c= 2 e a=1 diventa
-
per c= 3 e a=-4 diventa
l’espressione non è risolvibile perchè 6\0 è una divisione impossibile
I valori assegnati ad a e c devono quindi essere: a, c ∈ R con a ≠ -4 (a e c devono appartenere ai numeri reali e a deve essere diverso da -4 perchè altrimenti il denominatore diventa 0).
Esercizio
Indica per quali valori della lettera a le espressioni non sono risolvibili.
a) 
Il valore di a = o rende nullo il denominatore della frazione, quindi l’espressione non è risolvibile per a = 0
b)
Il denominatore della frazione si annulla per a = -3, quindi l’espressione non è risolvibile per a = -3.
c)
Poichè non esiste la radice quadrata di un numero negativo, la lettera a non può assuma valori che rendono negativa l’espressione a – 3.
Se alla lettera a si sostituisce un valore minore di 3 si ha a -3 < 0, quindi l’espressione non è risolvibile per a < 3.
