La logica si occupa di capire il modo in cui il sapere si forma, di come da una conoscenza se ne possa ricavare un’altra. La logica usa dei simboli per indicare parole e frasi, e determinati ragionamenti.
Importante partire da un presupposto che da un caso particolare non si può ricavare una regola generale, mentre da una regola generale si può ricavare un caso particolare.
Tuttavia non tutti i concetti possono essere dedotti da concetti precedenti, ci deve essere un punto di partenza, un insieme di concetti primitivi assunti come veri: si tratta degli assiomi o postulati.
Nel contesto della logica matematica, le affermazioni che costituiscono la partenza e l’arrivo di un ragionamento matematico vengono dette proposizioni o enunciati. Esse non sono altro che frasi delle quali si può dire inequivocabilmente se sono vere o false. Ovviamente non tutte le frasi del linguaggio comune sono di questo tipo.
Per esempio:
1)Oggi pomeriggio farò i compiti di matematica (la frase non è nè vera nè falsa perchè riguarda un evento futuro, di cui non si sa ancora nulla;
2)Scrivete un numero pari (la frase esprime un comando e quindi non si può dire se è vera o falsa);
3)27 è un multiplo di tre(la frase esprime un’affermazione per la quale si può dire se è vera o falsa: in questo caso è vera);
4)il numero x è multiplo di tre(la frase è incompleta quindi non possiamo dire se è vera o falsa)
5)La somma degli angoli interni di un triangolo è un angolo retto ( la frase esprime un’affermazione per la quale si può dire se è vera o falsa: in questo caso è falsa).
Solo la terza e la quinta sono proposizioni, invece la quarta è un enunciato aperto che si può trasformare in una proposizione.
Quindi un enunciato aperto è un’affermazione che contiene almeno una variabile e che si trasforma in una proposizione ogni volta che si sostituisce un valore costante a ciascuna variabile.
