Esercizio di geometria solida
In un rettangolo la differenza tra la base e l’altezza misura 14 cm e la base è 15\8 dell’altezza. Calcola:
- la misura della diagonale e l’area del rettangolo
- l’area totale e il volume del solido generato dalla rotazione completa del rettangolo attorno alla dimensione maggiore.
Equazioni
Risolvi le seguenti equazioni e stabilisci quali sono equivalenti tra loro. Verifica poi la soluzione di ciascuna di esse.
- x + 2(x – 2) = 10(x – 1) – 11x – 2
- -2(x + 3) + 5(x – 2) =3(x + 2) – 2x
- 4(x + 2) + 11x + 2 = – 20
Esercizio sulla probabilità
Calcola la probabilità che, estraendo a caso una carta da un mazzo di 40 carte, esca:
- una carta di bastoni
- una figura
- il cinque di denari o una figura
Svolgimento
Esercizio di geometria solida
In un rettangolo la differenza tra la base e l’altezza misura 14 cm e la base è 15\8 dell’altezza. Calcola:
- la misura della diagonale e l’area del rettangolo
- l’area totale e il volume del solido generato dalla rotazione completa del rettangolo attorno alla dimensione maggiore.
Equazioni
Risolvi le seguenti equazioni e stabilisci quali sono equivalenti tra loro. Verifica poi la soluzione di ciascuna di esse.
- x + 2(x – 2) = 10(x – 1) – 11x – 2
- -2(x + 3) + 5(x – 2) =3(x + 2) – 2x
- 4(x + 2) + 11x + 2 = – 20
1) x + 2(x – 2) = 10(x – 1) – 11x – 2
⇒ x + 2x – 4= 10x – 10 – 11x – 2
⇒x + 2x – 4 = 10x – 10 – 11x – 2
⇒x + 2x – 10x + 11x = -10 – 2 +4
4x = -8 ⇒ x = -8\4 ⇒ x = -2
2) -2(x + 3) + 5(x – 2) =3(x + 2) – 2x
⇒-2x -6 + 5x – 10= 3x + 6 – 2x
⇒-2x + 5x – 3x + 2x = 6 + 6 + 10
2x = 22 ⇒ x = 22\2 ⇒ x= 11
3) 4(x + 2) + 11x + 2 = – 20
4x + 8 + 11x + 2 = -20
4x + 11x = -20 -2 -8
15x = -30 ⇒ x= -30\15 ⇒ x= -2
La prima e la terza sono equivalenti.
Verifica
1) -2 + 2(-2-2) = 10 (-2 – 1) -11 (-2) -2
quindi -2 + 2(-4) = 10(-3) + 22 – 2
e otteniamo -2 -8 = -30 + 22 – 2
-10 = -10
2) -2 (11+3) + 5(11-2) = 2(11 + 2) – 2(11)
quindi -2 (14) + 5(9) = 3(13) – 22
-28 + 45 = 39 – 22
17 = 17
3) 4(-2 + 2) + 11(-2) + 2 = -20
4(0) – 22 + 2 = -20
-22 + 2 = -20
-20 = -20
Esercizio sulla probabilità
Calcola la probabilità che, estraendo a caso una carta da un mazzo di 40 carte, esca:
- una carta di bastoni 10\40 semplificando è uguale a 1\4
- una figura 12\40 semplificando è uguale a 3\10
- il cinque di denari o una figura13\40
