Una disequazione è una disuguaglianza fra due espressioni letterali per la quale si vuole stabilire quali valori delle lettere rendono la disuguaglianza vera.
Per esempio consideriamo la disequazione x – 4 < 6, procedendo per tentativi, sostituiamo ad x alcuni valori e stabiliamo se la disuguaglianza ottenuta è vera o falsa.
per x = 1 1 – 4 < 6 è vera per x = 2 2 – 4 < 6 è vera
per x = 4 3 – 4 < 6 è vera per x = 9 9 – 4 <5 è vera
per x = 10 10 – 4 < 6 è falsa e continuerà ad essere falsa per tutti i numeri maggiori di 10.
Quindi in definitiva possiamo dire che la disuguaglianza è vera per tutti i valori di x minori di 10.
Quando si parla di soluzioni senza specificare nulla vuol dire che si cercheranno le soluzioni nell’insieme R dei numeri reali. Per esempio se si considera la disequazione x > 4 essa si potrà anche scrivere come : {x∈R | x > 4 }
Nelle disequazioni oltre ai simboli di >(maggiore) e < (minore) si possono usare anche il simbolo di ≥ (maggiore o uguale) o ≤ (minore o uguale).
Rappresentare le soluzioni
Le soluzioni di una disequazione vengono rappresentate su di una retta orientata, dove alle due estremità c’e meno infinito e + infinito.
Le soluzioni di una disequazione spesso fanno parte dell’insieme R e sono chiamati intervallo delle soluzioni. L’intervallo è indicato dalla coppia degli estremi dal più piccolo al più grande separati dal punto e virgola e posti tra parentesi. L’orientamento della parentesi ci indica se gli estremi sono inclusi o esclusi.
Consideriamo degli esempi:
