Due disequazioni si dicono equivalenti se hanno lo stesso insieme di soluzioni.
Per esempio x < 4 e x +4 < 8; sono tutte e due soddisfatte per tutti i valori di x minori di 4.
Per risolvere le disequazioni si usano le stesse regole delle diseguaglianze numeriche.
Primo principio di equivalenza
Data una disequazione, si ottiene una disequazione a essa equivalente aggiungendo a entrambi i membri uno stesso polinomio.
Per esempio la disequazione 2x – 3 > x + 5 è equivalente alla disequazione x – 3 > 5 ottenuta aggiungendo – x ad entrambe i membri.
In questo esempio è come se il termine x fosse stato trasportato da un membro all’altro cambiandolo di segno.
Secondo principio di equivalenza
Per trasformare una disequazione in una equivalente si possono moltiplicare (o dividere) entrambi i membri per uno stesso numero positivo. In alternativa si possono moltiplicare o dividere entrambi i membri per un numero negativo e cambiare il verso alla disequazione.
In particolare, se si cambia il segno di tutti i termini di una disequazione e si inverte il suo verso, si ottiene una disequazione equivalente.
Questa operazione corrisponde alla moltiplicazione per – 1 dei membri della disequazione. Per esempio:
-x < 2 è equivalente a x > – 2
