Equazioni binomie e trinomie
Un’equazione si dice binomia se la sua forma normale è: 
dove n è un numero intero positivo e a è diverso da zero.
Ovviamente se n= 1 oppure è uguale a 2 allora l’equazione è riconducibile a una di primo grado o di secondo grado.
Negli altri casi bisogna esplicitare la 
quindi 
L’esistenza di soluzioni reali dipende dai valori che hanno a e b e dal valore dell’indice della radice.
Si possono distinguere due casi e cioè quelle in cui l’indice n è dispari, quindi le soluzioni esistono sempre. Per esempio 
→ x³ = -32 quindi 
Oppure il caso in cui n è pari. In questo caso a sua volta dobbiamo considerare il caso in cui a e b hanno segni concordi, quindi l’equazione binomia non ha soluzioni reali. Dall’esempio lo capiamo: 
quindi 
, ma sappiamo che una radice con indice pari non può avere un radicando negativo.
Poi abbiamo il caso in cui a e b sono discordi quindi -b\a risulta essere un numero positivo, quindi l’equazione binomia ha due soluzioni reali e opposte. Per esempio :
quindi 
Le equazioni trinomie sono quelle scritte nella forma:
dove n è un numero interno e a≠0.
Con n= 2 si ottiene un’equazione biquadratica.
Ma per risolvere tali equazioni trinomie si usa lo stesso metodo che si usa per le equazioni biquadratiche. Il primo passaggio da fare è sostituire 
, in questo modo si abbassa il grado dell’equazione.
Per esempio: 
Poniamo
e lo andiamo a sostituire nell’equazione trinomia e otteniamo:
A questo punto ci calcoliamo le radici come una normale equazione di secondo grado completa. In questo caso possiamo usare la formula ridotta perchè il coefficiente della t è pari-
A questo punto andiamo a ritrasformare la t in x e otteniamo:
e 
quindi x = ±3 e x= ± 27
Programma di matematica secondo superiore
