Un’equazione si dice biquadratica quando è di quarto grado e manca dei termini contenenti le potenze dell’incognita al grado dispari. La formula generale di tale equazione è:
con a≠0.
In genere per risolvere questo tipo di equazione si abbassa il grado di essa sostituendo la ײ =t, in modo da calcolare l’equazione ausiliaria di secondo grado in t.
at² +bt + c=0.
Se il Δ<o non ci sono soluzioni reali.
Se il Δ≥0 l’equazione ausiliaria ha due soluzioni distinte e coincidenti, a sua volta effettuando nuovamente la sostituzione per passare da t a x si otterranno diverse soluzioni a seconda dei casi che si verificano.
Se le due radici sono entrambe positive si avranno quattro radici reali.
Una sola delle radici è positiva quindi l’equazione biquadratica avrà solo due soluzioni reali.
Se le radici sono entrambe negative , l’equazione biquadratica non ha soluzioni reali.
Per capire meglio consideriamo un esempio:
A questo punto riduciamo il grado dell’equazione ponendo x² = t allora sostituendo otteniamo:
4t² -17t +4=0
Δ = 289- 64 = 225>0
ma x²= t quindi x²= 4 ⇒ x= ±2
ma x²= t quindi x²=1\4⇒ x= ±1\2
A questo punto visto che le radici sono entrambe positive avremo quattro radici.
