L’equazioni di primo grado hanno come grado dell’equazione uno. Esse si dicono anche equazioni lineari.
Anche un’equazione del genere sarà di primo grado. Per esempio 10 + 4 + x² – 4x + 2x = x² + 5x. Infatti trasportando tutti i termini con l’incognita al primo membro e i termini noti al secondo si ottiene:
x² – 4x + 2x – x² – 5x = – 10 – 4 riducendo i termini simili si ottiene
-7x = – 14 ⇒ 7x = 12 quindi è un’equazione di primo grado
Quando si svolge un’equazione di primo grado il nostro scopo è quello di giungere all’equazione equivalente ax = b con a≠0 . Quindi per risolvere tale equazione basta dividere entrambe i membri per a quindi x =b\a.
A seconda dei valori assunti da a e b l’equazione può essere determinata, indeterminata e impossibile.
Se l’equazione di 1° grado ax = b, con a ≠0 ammette l’unica soluzione b\a l’equazione è determinata.
Consideriamo ad esempio l’equazione :
4x – 9 + (x-1)(x + 1) = (x-3)² + 2x + 5
4x – 9 + x² – 1 = x² – 6x + 9 + 2x + 5 le x² si possono semplificare e otteniamo
4x – 9 -1 = -6x +9 + 2x + 5 ⇒ 4x – 10 = -4x + 14 trasportiamo al primo membro i termini con l’incognita e nel secondo i termini noti
4x + 4x = 14 + 10 ⇒ 8x = + 24
x=3
Nel caso in cui a=0 e b = 0 , abbiamo 0x =0 quindi l’equazione è indeterminata perchè sostituendo qualsiasi valore alla x l’uguaglianza è sempre verificata.
Per esempio:
4x – 12 – 3x = 5 + x – 17 trasportiamo al primo membro i termini con l’incognita e al secondo quelli senza.
4x – 3x – x = 5 – 17 + 12 ⇒ 0x = 0 l’equazione è indeterminata
Nel caso in cui a=0 e b≠0 abbiamo 0x = b. Questa equazione non ha soluzioni , poichè non esiste un numero che moltiplicato per zero dia un numero diverso da zero.. Non avendo soluzioni l’equazione si dice impossibile.
Per esempio:
2 (x-1) – 2x = 0 ⇒ 2x – 2 -2x = 0 trasportiamo al primo membro i termini con l’incognita e al secondo quelli senza.
2x – 2x = + 2 ⇒ 0 = 2 quindi è impossibile
Dopo aver trovato la soluzione ,detta anche radice, di un’equazione sarebbe opportuno fare la verifica che consiste nel sostituire al posto della x la soluzione trovata e si svolgono tutte le operazioni. Se la radice era esatta allora il valore che acquista il primo membro deve essere uguale a quello del secondo.
Per esempio:
30(x-1) – (2x -3) – 12 = 2x – 26 ⇒ 30x – 30 -2x + 3 – 12 = 2x – 26
26x = 13 ⇒ x = 1\2 l’equazione è determinata
Verifica: sostituiamo alla x la radice trovata e cioè 1\2.
risultati sono uguali, quindi la radice trovata è esatta.
