Equazioni binomie e trinomie

Un’equazione si dice binomia se la sua forma normale è:  dove n è un numero intero positivo e a è diverso da zero.

Ovviamente se n= 1 oppure è uguale a 2 allora l’equazione è riconducibile a una di primo grado o di secondo grado.

Negli altri casi bisogna esplicitare la quindi

L’esistenza di soluzioni reali dipende dai valori che hanno a e b e dal valore dell’indice della radice.

Si possono distinguere due casi e cioè quelle in cui l’indice n è dispari, quindi le soluzioni esistono sempre. Per esempio  → quindi

Oppure il caso in cui n è pari. In questo caso a sua volta dobbiamo considerare il caso in cui a e b hanno segni concordi, quindi l’equazione binomia non ha soluzioni reali. Dall’esempio lo capiamo:quindi  ma sappiamo che una radice con indice pari non può avere un radicando negativo.

Poi abbiamo il caso in cui a e b sono discordi quindi -b\a risulta essere un numero positivo, quindi l’equazione binomia ha due soluzioni reali e opposte. Per esempio : quindi

 

Le equazioni trinomie sono quelle scritte nella forma:

dove n è un numero interno e a≠0.

Con n= 2 si ottiene un’equazione biquadratica.

Ma per risolvere tali equazioni trinomie si usa lo stesso metodo che si usa per le equazioni biquadratiche. Il primo passaggio da fare è sostituire , in questo modo si abbassa il grado dell’equazione.

Per esempio:

Poniamo   e lo andiamo a sostituire nell’equazione trinomia e otteniamo:

A questo punto ci calcoliamo le radici come una normale equazione di secondo grado completa. In questo caso possiamo usare la formula ridotta perchè il coefficiente della t è pari-

= +14 + = 14 – 13 = 1

= 14 – = 14 + 13 = 27

A questo punto andiamo a ritrasformare la t in x e otteniamo:

 quindi x = ±1 e x= ± 3

 

Programma di matematica secondo superiore