Esercizio n° 1
Risolvi le seguente equazioni pure e spurie.
1)(2x+1)(3x-5) =x² – 5
2)
3)(2-x)²+3x(1+x)=5-x
4)
5)11x + (x-2)² + (2x +1)(x-3)= (x+1)² -14
6)(x-3)(x+3)= 3x(x-1) +3x -9
7)x(x-2)+1=(1-x)(1+x)
8)2-x(1+3x)= [ 7-(1 -5x) ]x + 2(1 -x)
9)x² + 3 – { 1 -[ 2 – x² – x] }= 4 +2x + x²
10)x(x+3) + 1 = (1+x)² -2x (1+ x)
11)(2x+1)(x-3) = (1 -x)(4 -x)
12)3x + (4x – 1)² = (x-4)² – 3(5-x)
13)(x+4)² +1= 8x
14)(2-3x)(x-2) + 3(x-1)² = (x-1)(x+3)
15)
Esercizio n° 2
Risolvi le seguenti equazioni di secondo grado complete.
16)x(3x-1) – 8 -2x(1 – x)= 0
17)2x(x-5)-(2x-3)(x+1)= x(2-x) -15
18)2x² – 3x + 20=0
19) (x-1)³ =x²(x-1) – (x+3)(x-2) – 19
Esercizio n° 3
Risolvi le seguenti equazioni di secondo grado applicando la formula ridotta.
20)x² +6x – 7=0
21)10y²+8y+5=0
22)16x²+24x+9
SVOLGIMENTO
Esercizio n° 1
Risolvi le seguente equazioni purie e spurie.
1)(2x+1)(3x-5) =x² – 5
6x² -10x + 3x – 5= x² – 5
6x² – ײ – 10x + 3x =0
5x² – 7x =0
x(5x – 7 )=0
x=0 e 5x-7=0 ⇒ x= 7\5 (0;7\5)
2)
3)(2-x)²+3x(1+x)=5-x
4 + x² – 4x + 3x + 3x² = 5 – x
4x² – 1 =0
x²= 1\4 ⇒
4)
facciamo il minimo comune multiplo ed eliminiamo direttamente il denominatore che è 3
10x² +10x -15x -15 = 30x -15
10x² +10x -15x -15 – 30x +15=0
10x² -35x =0
5x(2x-7)=0
5x=0⇒ x =0
2x-7 =0 ⇒
⇒ e x=0
5)11x + (x-2)² + (2x +1)(x-3)= (x+1)² -14
11x + x² -4x +4 +2x² -6x +x -3 = x² +2x + 1 – 14
11x + x² –4x +2x² –6x +x – x² -2x = + 1 – 14 -4 + 3
2x² = -15 è impossibile perchè un quadrato non può essere mai negativo
6)(x-3)(x+3)= 3x(x-1) +3x -9
x² – 9 = 3x² -3x +3x -9
x² – 3x² +3x -3x= +9 -9
-2x²= 0 x= 0 doppia
7)x(x-2)+1=(1-x)(1+x)
x² – 2x + 1 = 1 – x²
x² + x² – 2x =0
2x(x – 1)=0
x=0 x-1=0⇒ x=1 (0;1)
8)2- x(1+3x)= [ 7-(1 -5x) ]x + 2(1 -x)
2 – x – 3x² = [ 7 – 1 + 5x] x + 2 – 2x
2 – x – 3x² = 6x + 5x² + 2 – 2x
5x² + 6x – 2x + 3x² + x=0
8x² + 5x =0
x(8x + 5)=0 x=0 e 8x + 5 =0⇒ x= – 5\8 (0;- 5\8)
9)x² + 3 – { 1 -[ 2 – x² – x] }= 4 +2x + x²
x² + 3 – { 1 – 2 + x² + x } = 4 + 2x + x²
x² + 3 +1 – x² – x = 4 + 2x + x²
-x² – x + 4 – 4 – 2x =0
x² + 3x =0
x(x + 3)=0 x=0 e x+3=0 ⇒x=-3 (0; -3)
10)x(x+3) + 1 = (1+x)² -2x (1+ x)
x² +3x + 1 = 1 + x² + 2x – 2x – x²
x² +3x =0
x(x+3)=0 ⇒ x= 0 e x= -3
11)(2x+1)(x-3) = (1 -x)(4 -x)
2x² – 6x + x – 3 = 4 – x – 4x + x²
2x² – x² = 7
x²= 7 ⇒
12)3x + (4x – 1)² = (x-4)² – 3(5-x)
3x + 16x² -8x + 1 = x² –8x + 16 – 15 + 3x
16x² – x² = 16 – 15 -1
15x²= 0 ⇒ x=0 doppia
13)(x+4)² +1= 8x
x² + 16 + 8x + 1 = 8x
x² + 15=0
x² = – 15 IMPOSSIBILE
14)(2-3x)(x-2) + 3(x-1)² = (x-1)(x+3)
2x – 4 -3x² + 6x + 3(x² -2x +1) = x² + 3x -x – 3
2x – 4 -3x² + 6x + 3x² -6x +3 = x² + 3x -x – 3
2x – 4 –3x² + 6x + 3x² –6x +3 = x² + 3x -x – 3
2x – x² -3x + x = -3 + 4 – 3
– x² = -2 ⇒ x² = 2
15)
12x² -8x² -12x -39x + 4x + 3x = -16 + 55 – 39
4x² – 44x =0
4x( x – 11)=0
x=0 e x = 11
Esercizio n° 2
Risolvi le seguenti equazioni di secondo grado complete.
16)x(3x-1) – 8 -2x(1 – x)
3x² – x – 8 – 2x + 2x²=0
5x² – 3x – 8 =0
Δ= b² – 4ac Δ= 9 + 160= 169
17) 2x(x-5)-(2x-3)(x+1)= x(2-x) -15
2x² -10x -(2x² +2x -3x -3 ) = 2x – x² – 15
2x² -10x -2x² -2x +3x +3 = 2x – x² – 15
2x² -10x -2x² -2x +3x – 2x + x²= – 15 -3
x² -11x +18 = 0
Δ= b² – 4ac Δ= 121- 4 (18)(1)= 49
;
18)2x² – 3x + 20=0
Δ= b² – 4ac Δ= 9 – 80 < 0 IMPOSSIBILE
19) (x-1)³ =x²(x-1) – (x+3)(x-2) – 19
x³ -3x² +3x – 1 = x³ – x² – (x² -2x +3x – 6) – 19
x³ -3x² +3x – 1 = x³ – x² – x² +2x -3x +6 – 19
x³ -3x² +3x -x³ +x² + x² -2x+3x =+6 – 19 +1
-x² + 4x +12 = 0 ⇒ x² – 4x -12 = 0
Δ= b² – 4ac Δ = 16 + 48 =64
Esercizio n° 3
Risolvi le seguenti equazioni di secondo grado applicando la formula ridotta.
20)x² +6x – 7=0
Δ = 36 + 28 = 64 quindi Δ\ 4 = 16
21)10y²+8y+5=0
Δ = 64 – 200 = – 136
Il delta è negativo quindi l’equazione è IMPOSSIBILE
22)16x²+24x+9
