Esercizi sulle equazioni fratte di secondo grado
Esercizio
Svolgi le seguenti equazioni fratte.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
SVOLGIMENTO
Esercizio
Svolgi le seguenti equazioni fratte.
1)
⇒ (x-3)(x-1) + la scomposizione di x² -4x + 3
C.E. x – 1≠0 ⇒ x≠1 e x-3≠0 ⇒ x≠3
il m.c.m. è (x- 1)(x-3)
x² -4 +5x -15 -3x + 3=0 quindi x² +2x -16 =0
Δ = b² – 4ac = 4+ 4 = 68
2)
Scomponiamo x² -3x + 2 come trinomio speciale ed otteniamo (x-2) (x-1) e poi scomponiamo x² -4x + 4 che è un quadrato di binomio quindi (x-2)²
inoltre abbiamo messo il – davanti alla seconda frazione per cambiare il segno del
denominatore
il m.c.m. dell’equazione sarà (x – 2)²(x – 1)
C.E. x-2≠0 ⇒ x≠2 e x-1≠0 ⇒ x≠1
x³ – 2x² +(2-x)(x² -4x + 4) + 2x – 2 + x² – x + = 0
x³– 2x²+2x² -8x + 8 – x³ + 4x² -4x + 2x -2 + x² – x + = 0 a questo punto troviamo le radici:
5x² -11x +6 =0
La soluzione valida è solo x= 6\5 perchè x=1 va contro la condizione di esistenza
3)
Scomponiamo: il primo e il secondo denominatore e otteniamo: al primo mettiamo in evidenza x quindi x (x-2
C.E. x≠0 e x-≠0 ⇒ x ≠ x + ⇒ x ≠ –
quindi x =0 ma è impossibile perchè va contro la C.E.
4)
Scomponiamo x² – 2x-3 = (x-3)(x+1) invece x² -6x + 9 = (x-3)² e a 3x+3 mettiamo in evidenza il 3
C.E.: x+1≠0⇒ x≠ -1
3x² -16x =0 ⇒ x(3x-16) quindi x=0 e 3x-16=0 ⇒ x = 16\3
5)
C.E. : x≠0 ; 2x -3 ≠0 ; 2x +3 ≠0
58x² -101 x -30 =0
Δ = 101² -4(-30)(58) = 17161
6)
il secondo denominatore lo scomponiamo con il Ruffini , il terzo denominatore è un quadrato di binomio
C.E. x-2 ≠0 ⇒ x≠2 e x-1 ≠0 ⇒ x≠1
8(x² -x-2x+2) +22x -32 -(6x² +10x -6x -10)+6x -12=0
8x² -8x -16x +16 +22x -32 -6x² -10x +6x +10 +6x -12=0
2x² -18 =0
x²=9 x= ± 3
