Esercizi sui quadrilateri inscritti in una circonferenza
Problema n° 1
Due angoli di un quadrilatero inscritto in una circonferenza misurano rispettivamente 62° e 80°. Calcola l’ampiezza degli altri due angoli.
Problema n° 2
La somma di due angoli consecutivi di un quadrilatero inscritto inscritto in una circonferenza è 195° e uno di essi è doppio dell’altro. Calcola l’ampiezza dei quattro angoli del quadrilatero.
Problema n° 3
La differenza fra le ampiezze di due angoli consecutivi di un quadrilatero inscritto in una circonferenza è 58°15′ e uno di essi è quadruplo dell’altro. Calcola l’ampiezza dei quattro angoli del quadrilatero.
Problema n° 4
La somma delle ampiezze di due angoli consecutivi di un quadrilatero è 210° e uno di essi è 2\3 dell’altro. Calcola l’ampiezza dei quattro angoli del quadrilatero.
Esercizio n° 5
Riconosci quali quadrilateri sono inscrivibili in una circonferenza.
a) Quadrilatero in cui due angoli opposti A e C misurano rispettivamente 110° e 70°.
b) Quadrilatero in cui due angoli opposti A e C misurano rispettivamente 90° e 115°.
SVOLGIMENTO
Problema n° 1
Due angoli di un quadrilatero inscritto in una circonferenza misurano rispettivamente 62° e 80°. Calcola l’ampiezza degli altri due angoli.
Problema n° 2
La somma di due angoli consecutivi di un quadrilatero inscritto inscritto in una circonferenza è 195° e uno di essi è doppio dell’altro. Calcola l’ampiezza dei quattro angoli del quadrilatero.
Problema n° 3
La differenza fra le ampiezze di due angoli consecutivi di un quadrilatero inscritto in una circonferenza è 58°15′ e uno di essi è quadruplo dell’altro. Calcola l’ampiezza dei quattro angoli del quadrilatero.
Problema n° 4
La somma delle ampiezze di due angoli consecutivi di un quadrilatero è 210° e uno di essi è 2\3 dell’altro. Calcola l’ampiezza dei quattro angoli del quadrilatero.
Esercizio n° 5
Riconosci quali quadrilateri sono inscrivibili in una circonferenza.
a) Quadrilatero in cui due angoli opposti A e C misurano rispettivamente 110° e 70°.
La somma dei due angoli è:
A + C = (110° + 70°)= 180°
B + D = (360° – 180°)= 180°
Gli angoli opposti sono supplementari, quindi il quadrilatero è inscrivibile in una circonferenza.
b) Quadrilatero in cui due angoli opposti A e C misurano rispettivamente 90° e 115°.
A + C = (90° + 115°)= 205°
Gli angoli opposti non sono supplementari, quindi il quadrilatero non è inscrivibile in una circonferenza.
