ESERCIZIO N° 1
Determina, quando è possibile, il coefficiente angolare delle rette AB,CD,EF, conoscendo le coordinate dei punti A(-1;3), B(2; 4), C(2; 3), D(1;1), E(-2;4), F(-2;-1)
ESERCIZIO N° 2
Determina, quando è possibile , il coefficiente angolare della retta passante per ogni coppia di punti indicata.
A(1;2) e B(4;5)
A(5,-3) e B(7, -2)
ESERCIZIO N° 3
Il punto A(-2; 6) appartiene alla retta il cui coefficiente angolare è 1\3. Qual è l’ordinata del punto B della retta se l’ascissa di B è 4?
ESERCIZIO N° 4
Nei seguenti esercizio sono dati: il coefficiente angolare di una retta, le coordinate di un suo punto A e l’ascissa, oppure l’ordinata , di un altro suo punto B. Determina la coordinata mancante.
1)m=5 A(1;2) B(2; ?)
2)m=-4 A(5,9) B(6;?)
3)m=-1 A(8; 4) B(11;?)
ESERCIZIO N° 5
Date le rette di equazioni y=3x – 2; -x + y- 4= 0; y= 2\3x; x -y-5=0; 2x+6y-1=0 stabiliamo quali sono parallele e quali perpendicolari.
ESERCIZIO N° 6
Considera le rette di ciascuno dei seguenti gruppi, determina il loro coefficiente angolare e infine stabilisci quali sono parallele e quali perpendicolari.
1)r: y=2x -3; s:y=-3x+2; t: y= 1\2x +1; u: y=2x+6
2)r:3x-2y+1=0; s:-6x+4y+7=0; t: 6x-4y-3=0
ESERCIZIO N°7
Date le seguenti coppie di rette determina per quale valore del parametro k sono parallele.
1)r:3x – y +6 = 0 s:y=3kx +5
2)r:7\4y + x – 1 =0 s:ky =x-3
3)r:2x-4y-1=0 s:kx + y – 2=0
4)r:y=0 s:kx + (k-1)y + 2 =0
5)r:x + 2y – 8=0 s:3x +(k -1)y + 3
ESERCIZIO N°8
Stabilisci se le seguenti coppie di rette sono perpendicolari.
1)r: 3x + 2y = 5 s: 2x – y=0
2)r: y= -5x + 2 s:y=1\5x + 3
3)r:2x-5y-10=0 s:y =5\2x + 6
ESERCIZIO N° 9
Date le seguenti coppie di rette, determina per quale valore del parametro k sono perpendicolari.
1)r:2y +3x= 5 s:y -3=(k -2)x
2)r:y +3x =0 s:y +k\2x -1
3)r:y -5x=2 s:(k +2)x + y=3
4)r:2x + y=4 s:(k-2)x +(3-k)y =2
SVOLGIMENTO
ESERCIZIO N° 1
Determina, quando è possibile, il coefficiente angolare delle rette AB,CD,EF, conoscendo le coordinate dei punti A(-1;3), B(2; 4), C(2; 3),D(1;1) , E(-2;4), F(-2;-1)
Calcoliamo il coefficiente angolare conoscendo le coordinate.
Calcoliamo m(AB), applicando la formula:
In questo caso poichè il coefficiente angolare è zero la retta sarà parallela all’asse x
ESERCIZIO N° 2
Determina, quando è possibile , il coefficiente angolare della retta passante per ogni coppia di punti indicata.
1)A(1;2) e B(4;5)
2)A(5,-3) e B(7, -2)
ESERCIZIO N° 3
Il punto A(-2; 6) appartiene alla retta il cui coefficiente angolare è 1\3. Qual è l’ordinata del punto B della retta se l’ascissa di B è 4?
m= 1\3, A(-2; 6), B(4; )
adesso sostituiamo tutti i dati che abbiamo
facciamo il m.c.m. che è 6 quindi otteniamo 2= – 6 ⇒ = 8
ESERCIZIO N° 4
Nei seguenti esercizio sono dati: il coefficiente angolare di una retta, le coordinate di un suo punto A e l’ascissa, oppure l’ordinata , di un altro suo punto B. Determina la coordinata mancante.
1)m=5 A(1;2) B(2; ?)
2)m=-4 A(5,9) B(6;?)
3)m=-1 A(8; 4) B(11;?)
ESERCIZIO N° 5
Date le rette di equazioni r:y=3x – 2; s:-x + y- 4= 0; t:y= 2\3x; u:x -y-5=0; v:2x+6y-1=0 stabiliamo quali sono parallele e quali perpendicolari.
Per essere parallele le rette devono avere lo stesso coefficiente angolare quindi m=m’. Invece, sono perpendicolari quando m= – 1\m.
il coefficiente angolare di r: y=3x – 2 è m=3
il coefficiente angolare di s:-x + y- 4= 0 è m= – a\b = 1
il coefficiente angolare di t:y= 2\3x; è m = 2\3
il coefficiente angolare di u:x -y-5=0; m=1
il coefficiente angolare di v: 2x+6y-1=0 è m= 1\3
La retta r e v sono perpendicolari
Le rette s e u sono parallele
ESERCIZIO N° 6
Considera le rette di ciascuno dei seguenti gruppi, determina il loro coefficiente angolare e infine stabilisci quali sono parallele e quali perpendicolari.
1)r: y=2x -3; s:y=-3x+2; t: y= 1\2x +1; u: y=2x+6
il coefficiente angolare di r:y=2x -3 è m =2
il coefficiente angolare di s:y=-3x+2; è m =-3
il coefficiente angolare di t: y= -1\2x +1 è m= – 1\2
il coefficiente angolare di u:y=2x+6 è m= 2
Le rette r e u sono parallele e sono perpendicolari con la retta t
2)r:3x-2y+1=0; s:-6x+4y+7=0; t: 6x-4y-3=0
il coefficiente angolare di r: 3x-2y+1=0 è m =-a\b= 3\2
il coefficiente angolare di s:-6x+4y+7=0; è m=-a\b= 3\2
il coefficiente angolare di t: 6x-4y-3=0 è m=a\b= -4\6 = -2\3
La retta r e s sono parallele e sono perpendicolari con la retta t.
ESERCIZIO N°7
Date le seguenti coppie di rette determina per quale valore del parametro k sono parallele.
1)3x – y +6 = 0 y=3kx +5
il coefficiente angolare della prima equazione è m=-a\b =+3
Il coefficiente angolare della seconda equazione è m= 3k
Visto che le rette sono parallele possiamo eguagliare le due m e otteniamo:
3= 3k quindi k=1
2) 7\4y + x – 1 =0 ky =x-3
il coefficiente angolare della prima equazione è m=- a\b =-4\7
Il coefficiente angolare della seconda equazione è, portando tutto dalla stessa parte x -ky -3 ⇒ m= – a\b=1\k
Visto che le rette sono parallele possiamo eguagliare le due m e otteniamo:
-4\7=1\k ⇒ k= -7\4
3)2x-4y-1=0 kx + y – 2=0
ll coefficiente angolare della prima equazione è m=-a\b =1\2
Il coefficiente angolare della seconda equazione è m= a\b= -k
Visto che le rette sono parallele possiamo eguagliare le due m e otteniamo:1\2=- k ⇒ k= – 1\2
4)y=0 kx + (k-1)y + 2 =0
ll coefficiente angolare della prima equazione è m=0
Il coefficiente angolare della seconda equazione è m= – a\b = -k \ k-1
Visto che le rette sono parallele possiamo eguagliare le due m e otteniamo:
5)x + 2y – 8=0 3x +(k -1)y + 3
ll coefficiente angolare della prima equazione è m=-a\b =- 1\2
Il coefficiente angolare della seconda equazione è m= -a\b = -3\k-1
Visto che le rette sono parallele possiamo eguagliare le due m e otteniamo:
⇒ -k + 1 = -6 ⇒k -1 =6 ⇒ k = 7
ESERCIZIO N°8
Stabilisci se le seguenti coppie di rette sono perpendicolari.
1)r: 3x + 2y = 5 s: 2x – y=0
Due rette sono perpendicolari tra loro se i loro coefficienti angolari sono l’uno il reciproco dell’altro quindi vale la relazione m’= -1\m
il coefficiente angolare di r è m=-a\b = -3\2
il coefficiente angolare di s è m= +2
i due coefficienti non sono uno il reciproco dell’altro quindi non sono perpendicolari
2)r: y= -5x + 2 s: y=1\5x + 3
il coefficiente angolare di r è m=- 5
il coefficiente angolare di s è m= 1\5
Le due rette sono perpendicolari perchè sono una il reciproco dell’altra.
3)r:2x-5y-10=0 s:y =5\2x + 6
il coefficiente angolare di r è m=-a\b =2\5
il coefficiente angolare di s è m= 5\2
Non sono perpendicolari perchè i due coefficienti sono solo l’uno l’inverso dell’altro ma hanno lo stesso segno.
4)r:y= -1\3x + 13\3 s:y=3x +7
il coefficiente angolare di r è m=-1\3
il coefficiente angolare di s è m=3
Le due rette sono perpendicolari perchè sono l’una il reciproco dell’altra.
ESERCIZIO N° 9
Date le seguenti coppie di rette, determina per quale valore del parametro k sono perpendicolari.
1)r:2y +3x= 5 s:y -3=(k -2)x
il coefficiente angolare di r è m=-a\b =-3\2
il coefficiente angolare di s è m=k -2
Bisogna porre la condizione m’= -1\m quindi:
quindi -3k +6 = -2 ⇒k =8\3
2)r:y +3x =0 s:y +k\2x -1
il coefficiente angolare di r è m=-3
il coefficiente angolare di s è m=-k\2
Bisogna porre la condizione m’= -1\m quindi:
3)r:y -5x=2 s:(k +2)x + y=3
il coefficiente angolare di r è m= 5
il coefficiente angolare di s è m= -(k+2)
Bisogna porre la condizione m’= -1\m quindi:
4)r:2x + y=4 s:(k-2)x +(3-k)y =2
il coefficiente angolare di r è m= -2
il coefficiente angolare di s è
Bisogna porre la condizione m’= -1\m quindi:
