Esercizi sul primo principio di equivalenza
Esercizio n° 1
Per risolvere ogni equazione applica due volte il primo principio di equivalenza, seguendo le indicazioni scritte a fianco.
6 – 8x = 3 – 9x aggiungi 9x ; sottrai 6;
Esercizio n° 2
Per risolvere ogni equazione applica due volte il primo principio di equivalenza, seguendo le indicazioni scritte a fianco.
2x – 3x + 1 + 8x = 2x + 5 + 4x – 3 sottrai 6x ; sottrai 1;
Esercizio n° 3
Per risolvere ogni equazione applica due volte il primo principio di equivalenza, seguendo le indicazioni scritte a fianco.
-8x + 6 + 5x – 1 = 3 -14x – 7 + 10x aggiungi 4x; sottrai 5;
Esercizio n° 5
Risolvere la seconda equazione specificando quando si usa la regola della cancellazione e del trasporto.
(4x – 1)² – x(1 – 2x) = 2x [5x – (5 – 4x)]
Esercizio n° 6
Risolvere la seconda equazione specificando quando si usa la regola della cancellazione e del trasporto.
3(2x + 3) = 2(4 + 3x) – (x – 1)
Esercizio n° 7
Risolvere la seconda equazione specificando quando si usa la regola della cancellazione e del trasporto.
(x-2)(x – 3) – 3(x + 2) = x (x-3) – 6(x – 2)
Esercizio n° 8
Risolvere la seconda equazione specificando quando si usa la regola della cancellazione e del trasporto.
5 – x [ 4 – (1 – x) 5] = 5(1 – x)(x + 1)
Esercizio n° 9
Risolvi la seguente equazione letterale nell’incognita x e scrivi quando utilizzi la regola del trasporto o quella della cancellazione.
a(x + 1) – (3 – x) – ab² = b + (4ax – 1) + a(1 – b)(1 + b) – 3(ax + 1)
Esercizio n° 10
Risolvi la seguente equazione letterale nell’incognita x e scrivi quando utilizzi la regola del trasporto o quella della cancellazione.
2(2x – a) – (a – 3x) = 6(x – a) – a
Esercizio n° 11
Risolvi la seguente equazione letterale nell’incognita x e scrivi quando utilizzi la regola del trasporto o quella della cancellazione.
5a (x + 2) + 3(x + a) = 4(x + 3a) – 5(1 – ax)
Esercizio n° 12
Risolvi la seguente equazione letterale nell’incognita x e scrivi quando utilizzi la regola del trasporto o quella della cancellazione.
x² (x + 3) + ax (1 – 5x) + 8a² = (x – 5a)(x² + a) + x (3x – 1)
Svolgimento
Esercizio n° 1
Per risolvere ogni equazione applica due volte il primo principio di equivalenza, seguendo le indicazioni scritte a fianco.
6 – 8x = 3 – 9x aggiungi 9x ; sottrai 6;
aggiungi 9x
6 – 8x + 9x = 3 – 9x + 9x ⇒ 6 + x = 3
sottrai 6
6 – 6 + x = 3 – 6 ⇒ x = – 3
Esercizio n° 2
Per risolvere ogni equazione applica due volte il primo principio di equivalenza, seguendo le indicazioni scritte a fianco.
2x – 3x + 1 + 8x = 2x + 5 + 4x – 3 sottrai 6x ; sottrai 1;
sottrai 6x
2x – 3x + 1 + 8x – 6x = 2x + 5 + 4x – 3 – 6x ⇒ x + 1 = +2
sottrai 1
x + 1 – 1 = 2 – 1 ⇒ x = 1
Esercizio n° 3
Per risolvere ogni equazione applica due volte il primo principio di equivalenza, seguendo le indicazioni scritte a fianco.
-8x + 6 + 5x – 1 = 3 -14x – 7 + 10x aggiungi 4x; sottrai 5;
aggiungi 4x
-8x + 6 + 5x – 1 + 4x = 3 – 14x – 7 + 10x + 4x ⇒ x + 5 = -4
sottrai 5
x + 5 – 5 = -4 + 5 ⇒ x = 1
Esercizio n° 5
Risolvere la seguente equazione specificando quando si usa la regola della cancellazione e del trasporto.
(4x – 1)² – x(1 – 2x) = 2x [5x – (5 – 4x)]
16x² – 8x + 1 – x + 2x² = 2x (5x – 5 + 4x)
16x² – 8x + 1 – x + 2x² =10x² – 10x + 8x² sommiamo i termini simili
18x² -9x + 1 = 18x² – 10x applichiamo la regola della cancellazione
-9x + 1 = – 10x applichiamo la regola del trasporto
-9x + 10 = – 1
x = – 1
Esercizio n° 6
Risolvere la seguente equazione specificando quando si usa la regola della cancellazione e del trasporto.
3(2x + 3) = 2(4 + 3x) – (x – 1)
6x + 9 = 8 + 6x – x + 1 sommiamo i termini simili
6x + 9 = 5x + 9 applichiamo la regola della cancellazione
6x = 5x applichiamo la regola del trasporto
6x – 5x = 0 ⇒ x = 0
Esercizio n° 7
Risolvere la seguente equazione specificando quando si usa la regola della cancellazione e del trasporto.
(x-2)(x – 3) – 3(x + 2) = x (x-3) – 6(x – 2)
x² – 3x – 2x + 6 – 3x – 6 = x² – 3x – 6x + 12 sommiamo i termini simili
x² -8x =x² – 9x + 12 applichiamo la regola della cancellazione
-8x = -9x + 12 applichiamo la regola del trasporto
-8x + 9x = 12 ⇒ x = 12
Esercizio n° 8
Risolvere la seguente equazione specificando quando si usa la regola della cancellazione e del trasporto.
5 – x [ 4 – (1 – x) 5] = 5(1 – x)(x + 1) (1 – x)(x + 1) → differenza di quadrati 1 – x²
5 – x [ 4 – (5 – 5x) ]= 5(1 – x²)
5 – x(4 – 5 + 5x) = 5 – 5x²
5 -4x +5x -5x² = 5 – 5x² sommiamo i termini simili
5 + x – 5x² = 5 – 5x² applichiamo la regola della cancellazione
5 + x = 5 applichiamo la regola della cancellazione
x = 0
Esercizio n° 9
Risolvi la seguente equazione letterale nell’incognita x e scrivi quando utilizzi la regola del trasporto o quella della cancellazione.
a(x + 1) – (3 – x) – ab² = b + (4ax – 1) + a(1 – b)(1 + b) – 3(ax + 1)
ax + a -3 + x – ab² = b + 4ax – 1 + a(1 – b²) – 3ax – 3
ax + a -3 + x – ab² = b + 4ax – 1 + a – ab² – 3ax – 3 sommiamo i termini simili
ax + a -3 + x – ab² = b +ax + a – ab² – 4 applichiamo la regola della cancellazione
-3 + x =b -4 applichiamo la regola del trasporto
x = b – 4 + 3 ⇒ x = b – 1
Esercizio n° 10
Risolvi la seguente equazione letterale nell’incognita x e scrivi quando utilizzi la regola del trasporto o quella della cancellazione.
2(2x – a) – (a – 3x) = 6(x – a) – a
4x – 2a – a + 3x = 6x – 6a – a sommiamo i termini simili
7x – 3a = 6x – 7a applichiamo la regola del trasporto
7x – 6x = -7a + 3a
x = -4a
Esercizio n° 11
Risolvi la seguente equazione letterale nell’incognita x e scrivi quando utilizzi la regola del trasporto o quella della cancellazione.
5a (x + 2) + 3(x + a) = 4(x + 3a) – 5(1 – ax)
5ax + 10a + 3x + 3a = 4x + 12a – 5 + 5ax sommiamo i termini simili
5ax + 13a + 3x = 4x + 12a – 5 + 5ax applichiamo la regola della cancellazione
13a + 3x = 4x + 12a – 5 applichiamo la regola del trasporto
3x – 4x = 12a – 5 – 13a
-x = -a – 5 ⇒ x = a + 5
Esercizio n° 12
Risolvi la seguente equazione letterale nell’incognita x e scrivi quando utilizzi la regola del trasporto o quella della cancellazione.
x² (x + 3) + ax (1 – 5x) + 8a² = (x – 5a)(x² + a) + x (3x – 1)
x³ + 3x² + ax – 5ax² + 8a² = x³+ ax – 5ax² – 5a² + 3x² – x applichiamo la regola della cancellazione
8a² = -5a² – x applichiamo la regola del trasporto
x = -5a² -8a² ⇒ x = – 13 a²
