Esercizi sul prodotto di due frazioni algebriche
Esercizio n° 1
Esegui la seguente moltiplicazione.
Esercizio n° 2
Esegui la seguente moltiplicazione.
Esercizio n° 3
Esegui la seguente moltiplicazione.
Esercizio n° 4
Esegui la seguente moltiplicazione.
Esercizio n° 5
Semplifica le seguenti espressioni con moltiplicazioni.
Esercizio n° 6
Semplifica le seguenti espressioni con addizioni e moltiplicazioni.
Esercizio n° 7
Semplifica le seguenti espressioni con addizioni e moltiplicazioni.
Svolgimento
Esercizio n° 1
Esegui la seguente moltiplicazione.
C.E. 3-a ≠ 0 ⇒ a≠ 3 ; y ≠ 0 ; y-1 ≠ 0 ⇒ y ≠ 1
Semplifichiamo o in verticale o in diagonale. Consideriamo prima i coefficienti. se ci sono.
Semplifichiamo il quadrato di y-1 con y-1 del secondo denominatore. Poi la y del primo numeratore con il secondo denominatore e 3-a del primo denominatore con il secondo numeratore e otteniamo:
Esercizio n° 2
Esegui la seguente moltiplicazione.
Al primo denominatore facciamo una messa in evidenza totale, invece il secondo è una differenza di quadrati. Mentre il primo numeratore lo scomponiamo con il trinomio speciale
C.E. 4x ≠ 0 ; x+3 ≠ 0 ⇒ x≠ 3 ; x-2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 2 ; x+2 ≠ 0 ⇒ x≠ -2
Semplifichiamo in verticale nella prima frazione (x+3); in diagonale semplifichiamo la x del primo denominatore con quella del secondo numeratore e infine semplifichiamo x+2 del primo numeratore con quello del secondo.
quindi
Esercizio n° 3
Esegui la seguente moltiplicazione.
Al primo denominatore mettiamo in evidenza a ; al secondo mettiamo in evidenza 4(a² -1) che a sua volta scomporremo come differenza di quadrati 4(a-1)(a+1 e l’ultimo denominatore è un quadrato di binomio (2a-1)².
Inoltre il secondo numeratore lo scomponiamo con Ruffini
C.E. a ≠ 0 ; 2a+1 ≠0 ⇒ a ≠ -1\2 ; a-1 ≠ 0 ⇒ a ≠ 1 a +1≠ 0 ⇒ a ≠ -1
Semplifico tutto ciò che è possibile
quindi
Esercizio n° 4
Scomponiamo il primo e l’ultimo denominatore con il trinomio speciale. Al primo numeratore facciamo la messa in evidenza, il secondo numeratore è un quadrato di binomio e il terzo numeratore lo scomponiamo con il trinomio speciale.
C.E.: y-4 ≠ 0 ⇒ y ≠ 4 ; y+2 ≠ 0 ⇒ y≠ -2 ; y ≠ 0 ; y-3 ≠ 0 ⇒ y ≠ 3 ;
Semplifichiamo:
quindi
Esercizio n° 5
Semplifica le seguenti espressioni con moltiplicazioni.
Il primo numeratore lo possiamo scomporre come differenza di quadrati; il primo denominatore lo possiamo scrivere come e lo stesso per il secondo numeratore
C.E.: poniamo i denominatori diversi da zero
Semplifichiamo e otteniamo:
Esercizio n° 6
Semplifica le seguenti espressioni con addizioni e moltiplicazioni.
Facciamo prima il m.c.m. tra le parentesi però prima dobbiamo vedere cosa scomporre. Infatti al primo denominatore e al terzo mettiamo in evidenza x
Facciamo ora il m.c.d tra parentesi che risulta essere x( x+y)(x-y)
Il numeratore della seconda frazione è un quadrato di binomio
C.E.: x≠ 0 ; x+y ≠ 0; x-y ≠ 0 ; x² +xy -y ≠ 0
Ora possiamo anche semplificare perchè sono solo moltiplicazioni
Esercizio n° 7
Svolgiamo prima l’addizione nella parentesi ma dobbiamo prima di tutto scomporre i denominatori, il primo con la messa ion evidenza , il secondo con il trinomio speciale.
Facciamo il minimo comune divisore e intanto scomponiamo anche le altre frazioni con la messa in evidenza e il trinomio speciale.
C.E. b≠ 0; b+5 ≠0; b-2 ≠ 0 ; b+2 ≠ 0
Semplifichiamo
quindi
