Esercizi sulla divisione tra frazioni algebriche
Esercizio n° 1
Eseguile seguenti divisioni di frazioni algebriche.
Esercizio n° 2
Eseguile seguenti divisioni di frazioni algebriche.
Esercizio n° 3
Eseguile seguenti divisioni di frazioni algebriche.
Esercizio n° 4
Eseguile seguenti divisioni di frazioni algebriche.
Esercizio n° 5
Eseguile seguenti frazioni algebriche con addizioni, moltiplicazioni e divisioni
Esercizio n° 6
Eseguile seguenti frazioni algebriche con addizioni, moltiplicazioni e divisioni
Esercizio n° 7
Eseguile seguenti frazioni algebriche con addizioni, moltiplicazioni e divisioni
Svolgimento
Esercizio n° 1
Eseguile seguenti divisioni di frazioni algebriche.
Prima di rendere le divisioni in moltiplicazioni facciamo la condizione di esistenza
C.E.: x ≠ 0; y≠ 0 ma la condizione di esistenza sarà sempre la stesa anche invertendo
semplifichiamo prima la parentesi e otteniamo:
quindi quindi
Esercizio n° 2
Eseguile seguenti divisioni di frazioni algebriche.
Scomponiamo:
C.E.x-5 ≠ 0; x+5 ≠ 0 ma dobbiamo considerare anche il numeratore dopo la divisione perchè poi si invertirà x ≠ 0
Invertiamo la seconda frazione rendendo la divisione un prodotto.
semplifichiamo e otteniamo
Esercizio n° 3
Eseguile seguenti divisioni di frazioni algebriche.
Scomponiamo le frazioni. Il primo numeratore facciamo una messa n evidenza parziale quindi:
3x² +xy +3x + y = x(3x+y) + (3x+y)= (3x+y) (x+1)
Il primo denominatore è un cubo di binomio (x+1)³. Al primo numeratore mettiamo in evidenza 4x(3x +y) , invece il secondo denominatore è un quadrato di binomio (xy + y)² ma possiamo mettere in evidenza y² (x+1), lo potevamo fare anche in precedenza.
C.E. : x+1 ≠ 0 ;y ≠ 0 poi faccio la condizione d’esistenza anche del numeratore della seconda frazione che dopo inverto e diverrà denominatore x≠0 ; 3x+y ≠ 0
Semplifico e ottengo:
Esercizio n° 4
Eseguile seguenti divisioni di frazioni algebriche.
Scomponiamo il primo denominatore è una differenza di quadrati, al secondo mettiamo in evidenza il 2 e diventa un quadrato di binomio 2(4x² +4x +1)= 2(2x +1)² , al secondo numeratore mettiamo in evidenza il 7 e al terzo numeratore 2x³. Anche l’ultimo denominatore è un quadrato di binomio (x+1)².
La condizione d’esistenza comprende tutti i numeratori diversi da zero ma anche i numeratori della seconda e terza frazione perchè si invertiranno nel diventare una moltiplicazione.
Semplifichiamo o in verticale o in obliquo e otteniamo:
quindi
Esercizio n° 5
Eseguile seguenti frazioni algebriche con addizioni, moltiplicazioni e divisioni
Scomponiamo dove possibile. il numeratore dopo il diviso lo scomponiamo con il trinomio speciale (x-6)(x+4) mentre al denominatore mettiamo in evidenza 5x (x +4).
Svolgiamo prima la parentesi :
La condizione d’esistenza prevede che poniamo diverso da zero non solo i denominatori ma anche il numeratore della seconda frazione che quando trasformiamo la divisione in moltiplicazione diventerà un denominatore.
quindi semplificando otteniamo :
Esercizio n° 6
Eseguile seguenti frazioni algebriche con addizioni, moltiplicazioni e divisioni
Svolgiamo prima la parentesi:
quindi
La condizione d’esistenza prevede che poniamo diverso da zero non solo i denominatori ma anche il numeratore della seconda frazione che quando trasformiamo la divisione in moltiplicazione diventerà un denominatore.
semplifichiamo
quindi
Esercizio n° 7
Eseguile seguenti frazioni algebriche con addizioni, moltiplicazioni e divisioni
Scomponiamo la prima frazione e l’ultima nella parentesi:
La condizione d’esistenza prevede che poniamo diverso da zero non solo i denominatori ma anche il numeratore della seconda frazione che quando trasformiamo la divisione in moltiplicazione diventerà un denominatore.
Semplifichiamo e otteniamo:
quindi
