Esercizi sulle addizioni e sottrazioni frazioni algebriche
Esercizio n° 1
Esegui la seguente addizione e sottrazione algebrica.
Esercizio n° 2
Esegui la seguente addizione e sottrazione algebrica.
Esercizio n° 3
Esegui la seguente addizione e sottrazione algebrica.
Esercizio n° 4
Esegui la seguente addizione e sottrazione algebrica.
Esercizio n° 5
Esegui la seguente addizione e sottrazione algebrica.
Esercizio n° 6
Esegui la seguente addizione e sottrazione algebrica.
Esercizio n° 7
Esegui le seguenti addizioni e sottrazioni fi frazioni algebriche con esponente letterale e semplifica quando è possibile il risultato; n rappresenta un numero naturale.
Esercizio n° 8
Esegui le seguenti addizioni e sottrazioni di frazioni algebriche con esponente letterale e semplifica quando è possibile il risultato; n rappresenta un numero naturale.
Svolgimento
Esercizio n° 1
Esegui la seguente addizione e sottrazione algebrica.
Prima di ridurre la frazione allo stesso denominatore scomponiamo i denominatori:
semplifichiamo e otteniamo:
il denominatore comune è 3y(y-1)
C.E.= y≠0; y-1≠0⇒ y≠1
Esercizio n° 2
Esegui la seguente addizione e sottrazione algebrica.
Nella prima frazione scomponiamo il denominatore che è una differenza di quadrati: (a-1)(a+1)
Nella seconda frazione il denominatore lo scomponiamo come quadrato di un binomio : (a+1)²
Prima di andare avanti possiamo effettuare una semplificazione e otteniamo:
Il denominatore è lo stesso quindi basta sommare i numeratori
C.E. : a+1 ≠ 0 quindi a ≠ -1
Esercizio n° 3
Esegui la seguente addizione e sottrazione algebrica.
Scomponiamo il denominatore della prima frazione essendo un trinomio particolare: (x-2)(x-1)
Il secondo denominatore lo scomponiamo con una messa in evidenza: (x-2)
il denominatore comune è x(x-2)(x-1)
C.E.: x≠0; x-2 ≠0 ⇒ x≠2 ; x-1 ≠ 0 ⇒ x≠ 1
quindi quindi
Esercizio n° 4
Esegui la seguente addizione e sottrazione algebrica.
Nella seconda frazione il denominatore è un trinomio speciale quindi diventa (a-3)(a-1)
Nell’ultima frazione il meno a livello di frazione lo facciamo diventare + e cambiamo i segni al denominatore
Il denominatore comune è (a-3)(a-1)
C.E.: a-3 ≠ 0 ⇒a ≠ 3 ; a-1 ≠ 0 ⇒a ≠1
quindi quindi scompongo il numeratore
Esercizio n° 5
Esegui la seguente addizione e sottrazione algebrica.
Scompongo il primo denominatore con la messa in evidenza e ottengo 3(a-3)
Il secondo denominatore è una differenza di quadrati quindi: (a-3)(a+3)
Semplifichiamo ciò che è possibile :
Hanno lo steso denominatore quindi si sommano i numeratori:
C.E: a-3 ≠0 ⇒a ≠ 3
Esercizio n° 6
Esegui la seguente addizione e sottrazione algebrica.
Il primo denominatore è una differenza di cubi e diventa: (x+y)(x² -xy +y²)
Al secondo denominatore facciamo diventare meno il + della linea di frazione e cambiamo i segni al denominatore.
Il denominatore comune è (x+y)(x² -xy +y²)
C.E.; x+y ≠ 0 ; x² -xy +y²≠ 0
Sommiamo tutto ciò che è possibile e otteniamo:
Esercizio n° 7
Esegui le seguenti addizioni e sottrazioni fi frazioni algebriche con esponente letterale e semplifica quando è possibile il risultato; n rappresenta un numero naturale.
il minimo comune multiplo è quindi:
Il numeratore è un quadrato di binomio
Semplificando otteniamo
Esercizio n° 8
Esegui le seguenti addizioni e sottrazioni fi frazioni algebriche con esponente letterale e semplifica quando è possibile il risultato; n rappresenta un numero naturale.
il primo denominatore è una differenza di quadrati ed è anche il m.c.m.
metto in evidenza il 2 al numeratore quindi:
si può semplificare numeratore e denominatore
Esercizio n° 9
Esegui le seguenti addizioni e sottrazioni fi frazioni algebriche con esponente letterale e semplifica quando è possibile il risultato; n rappresenta un numero naturale.
al primo denominatore metto in evidenza 
;
al terzo denominatore metto in evidenza 
ed è un quadrato di un binomio
.
Quindi riscriviamo le frazioni con i denominatori scomposti:
semplifichiamo l’ultima frazione
il m.c.m. è 
sommando le parti letterali del numeratore otteniamo:
