Esercizi sulle disequazioni intere
Esercizio n° 1
Risolvi la seguente disequazione numerica intera.
5 (x – 1 ) < 2 (x – 3)
Esercizio n° 2
Risolvi la seguente disequazione numerica intera.
2 (x – 1) + 3 (x – 2) < – 7
Esercizio n° 3
Risolvi la seguente disequazione numerica intera.
Esercizio n° 4
Risolvi la seguente disequazione numerica intera.
x – 4 (x + 2) ≤ 2x – [ x – (3 – 4x)]
Esercizio n° 5
Risolvi la seguente disequazione letterale intera nella variabile x.
2(x + 1)(a – 2) + 3a < 3x (a – 4)
Esercizio n° 6
Risolvi la seguente disequazione letterale intera.
3x – a(x – a) < (a – 1) (a + 1) + a + 4
Esercizio n° 7
Risolvi la seguente disequazione letterale intera.
(2x + 3)a – (2a – x)² >(a – x) (a + x) + 2x +4a²
Esercizio n° 8
Risolvi la seguente disequazione letterale intera.
(a + x)² – a² > x (x – 1) + 3 (91)
Svolgimento
Esercizio n° 1
Risolvi la seguente disequazione numerica intera.
5 (x – 1 ) < 2 (x – 3)
5x – 5 < 2x – 6
5x – 2x < -6 + 5
3x < -1 ⇒
Esercizio n° 2
Risolvi la seguente disequazione numerica intera.
2 (x – 1) + 3 (x – 2) < – 7 (x < 1\5)
2x – 2 + 3x – 6 < – 7
2x + 3x < -7 + 2 + 6
5x < 1 ⇒ x < 1\5
Esercizio n° 3
Risolvi la seguente disequazione numerica intera.
x – 2 -2x > 3
-x > 3 + 2 ⇒ -x > 5
x < -5
Esercizio n° 4
Risolvi la seguente disequazione numerica intera.
x – 4 (x + 2) ≤ 2x – [ x – (3 – 4x)]
x – 4x -8 ≤ 2x – ( x -3 + 4x)
x – 4x – 8 ≤ 2x – x + 3 – 4x
x – 4x – 2x + x + 4x ≤ + 3 + 8
0 ≤ 11 ∀ x ∈ R
Esercizio n° 5
Risolvi la seguente disequazione letterale intera nella variabile x.
2(x + 1)(a – 2) + 3a < 3x (a – 4)
2(ax – 2x + a – 2) + 3a <3ax – 12x
2ax -4x +2a -4 + 3a <3ax – 12x
2ax -4x -3ax +12x < -2a + 4 – 3a
-ax +8x < -5a +4
x(-a +8)< -5a +4
Discussione
Se -a + 8 > 0 ⇒ a – 8 <0 ⇒ a <8 allora possiamo dividere per – a + 8 senza cambiare il segno alla disequazione (infatti se a fosse 5 avremo -5 + 8 = + 3 il segno sarà positivo così per gli altri numeri più piccoli di 8 e la soluzione sarà:
Se -a + 8 = 0 ⇒ a = 8
verrebbe x (0) < -5(8) +4 ⇒ 0 < -36 impossibile
Se -a + 8 <0 ⇒ a – 8 >0 ⇒ a > 8
allora bisogna cambiare il segno alla disequazione e otterremo:
Esercizio n° 6
Risolvi la seguente disequazione letterale intera.
3x – a(x – a) < (a – 1) (a + 1) + a + 4
3x -ax + a² < a² – 1 +a + 4
3x -ax <-a² + a² – 1 +a + 4
x(3 – a) < a + 3
Discussione
Se 3 -a >0 ⇒ -3 + a < 0 ⇒ a < 3 allora possiamo dividere per 3 – a senza cambiare il senso alla disequazione e otteniamo:
Se 3 – a = 0 ⇒ a = 3 e avremo:
x(3 – 3) < 3 + 3 ⇒ x(0) < 6 ⇒ 0 < 6 ∀ x ∈ R
Se 3 – a <0 ⇒ -3 + a > o ⇒ a > 3 in questo caso il denominatore diventerebbe negativo e quindi per poter dividere per 3 – a cambiamo il senso della disequazione e otteniamo:
Esercizio n° 7
Risolvi la seguente disequazione letterale intera.
(2x + 3)a – (2a – x)² >(a – x) (a + x) + 2x +4a² (90)
2ax + 3a – (4a² + x² -4ax) > a² – x² + 2x + 4a²
2ax + 3a – 4a² – x² +4ax > a² – x² + 2x + 4a²
2ax + 4ax -2x > a²+ 4a² + 4a²-3a
6ax -2x > 9a² -3a
2x(3a – 1) > 3a(3a -1)
2x > 3a
Discussione
Se 3a – 1 > 0 ⇒ a > 1\3 allora la disequazione rimane dello stesso senso e quindi :
x > 3\2a
Se 3a – 1 = 0 ⇒ a = 1\3
2x(1 – 1 ) > (1 -1 )
0 > 0 impossibile
Se 3a – 1 < 0 ⇒ a < 1\3 allora la disequazione cambia il senso e quindi avremo:
x < 3\2a
Esercizio n° 8
Risolvi la seguente disequazione letterale intera.
(a + x)² – a² > x (x – 1) + 3
a² + x² + 2ax -a² > x² – x + 3
2ax + x > 3
x( 2a + 1) > 3
Discussione
Se 2a + 1 > 0 ⇒ a >– 1\2 la disequazione rimane nello stesso senso
Se 2a + 1 = 0 ⇒ a = – 1\2
x ( 2 · (- 1\2 ) + 1) > 3
x (-1 + 1 ) > 3
0 > 3 impossibile
Se 2a + 1 < 0 ⇒ a <- 1\2 allora la disequazione dovrà cambiare il senso quindi:
Programma matematica primo superiore
