Esercizi sulle equazioni
Esercizio n° 1
Stabilisci quale dei due valori attribuiti alla lettera x è soluzione dell’equazione.
a) 12 – ( 8 – 2x) = 5x + 10 x = 0; x = -2
Attribuendo alla x il valore 0, si ottiene:
1° membro 12 – ( 8 – 2· 0) = 12 – (8 – 0) = 12 – 8 = 4
2° membro 5 · 0 + 10 = 0 + 10 = 10
Le due espressioni non hanno lo stesso valore, quindi: x = 0 non è una soluzione
Attribuendo alla x il valore – 2 si ottiene :
1° membro 12 -[ ( 8 – 2·(-2)] = 12 – (8 + 4) = 12 – 12= 0
2° membro 5 · (-2) + 10 =- 10 + 10 =0
Le due espressioni hanno lo stesso valore, quindi: x = -2 è una soluzione.
b) 4x – 9 = 5 – 2x x = 2
1° membro 4 · 2 – 9 =8 – 9 = – 1
2° membro 5 – 2 · 2 = 5 – 4 = 1
Le due espressioni non hanno lo stesso valore, quindi: x = 2 non è una soluzione.
c) 3 + x = 5 (1 – 3x) x = 0
1° membro 3 + 0 = 3
2° membro 5 (1 – 3 · 0) = 5 (1) = 5
Le due espressioni non hanno lo stesso valore, quindi: x = 0 non è una soluzione.
d) 3x² – 5x = 2 x = 2
1° membro 3 ( 2)² – 5 (2) = 3 · 4 – 10 = 12 – 10 = 2
2° membro 2
Le due espressioni hanno lo stesso valore, quindi: x = 2 è una soluzione.
Esercizio n° 2
Stabilisci il tipo di equazione.
a ) 2\3 x – 5 = 5\4 + x L’incognita x non è al denominatore, quindi l’equazione è intera.
b) 4\x – 3x = 5 L’incognita x è al denominatore, quindi l’equazione è fratta.
Esercizio n° 3
Considera l’equazione 4x – 2 = 10, la cui soluzione è x = 3, stabilisci per ciascuna delle seguenti equazioni se sono a essa equivalenti.
a) 4 – x = 3x + 2
Per essere equivalenti deve avere la stessa soluzione ; sostituendo alla x il valore x = 3 si ottiene:
4 – 3 = 3 · (3) + 2
1 = 9 + 2 1 = 11
L’uguaglianza non è vera, quindi x = 3 non è una soluzione; pertanto le due equazioni non sono equivalenti.
b) 5x – 4 = 2x + 5
Ponendo x = 3 si ottiene:
5 (3) – 4 = 2 (3) + 5
15 – 4 = 6 + 5 11 = 11
L’uguaglianza è vera, quindi x = 3 è soluzione; le due equazioni sono equivalenti.
