Esercizi sulle equazioni
Esercizio n° 1
Verifica che uno dei seguenti valori è soluzione dell’equazione mentre l’altro non lo è:
(x – 1)² + 3 (x – 1) = – 2x + (x + 2)²
x = 2; x = -6
Esercizio n° 2
Verifica che uno dei seguenti valori è soluzione dell’equazione mentre l’altro non lo è:
4x + 5 = 7x – 2(x – 4) – 2x
x = – 1 x = 3
Esercizio n° 3
Scrivi accanto a ogni equazione il tipo al quale essa appartiene.
Esercizio n° 4
Riduci a forma normale la seguente equazione e scrivi il grado e il termine noto di ciascuna.
(1 + 2x)(1 – 2x) + (2x – 1)² = 0
Esercizio n° 5
Riduci a forma normale la seguente equazione e scrivi il grado e il termine noto di ciascuna.
10 – 6x + (x -4)(x +4) – (x – 4)² =0
Esercizio n° 6
Riduci a forma normale la seguente equazione e scrivi il grado e il termine noto di ciascuna.
(2x – 3)² – x(4x² + 3) -9 = 0
Svolgimento
Esercizio n° 1
Verifica che uno dei seguenti valori è soluzione dell’equazione mentre l’altro non lo è:
(x – 1)² + 3 (x – 1) = – 2x + (x + 2)²
x = 2; x = -6
Sostituiamo prima x = 2 e confrontiamo il primo e il secondo membro:
(2 – 1)² + 3 (2 – 1) = – 2 (2) + (2 + 2)²
1 + 3 = -4 + 16 ⇒ 4 = 1
L’uguaglianza non è verificata, quindi 2 non è soluzione dell’equazione.
Sostituiamo poi x = – 6 e confrontiamo il primo e il secondo membro:
(-6 – 1)² + 3 (-6 – 1) = – 2(-6) + (-6 + 2)²
(-7)² + 3(-7) = +12 +(-4)²
49 -21 = 12 + 16
28 = 28
L’uguaglianza fra i due membri è verificata; quindi – 6 è soluzione dell’equazione.
Esercizio n° 2
Verifica che uno dei seguenti valori è soluzione dell’equazione mentre l’altro non lo è:
4x + 5 = 7x – 2(x – 4) – 2x
x = – 1 x = 3
Sostituiamo prima x = -1 ad entrambe i membri:
4 (-1) + 5 = 7 (-1) – 2 (-1 – 4) – 2 (-1)
-4 + 5 = -7 -2(-5) + 2
1 = – 7 + 10 + 2
1 = +5
L’uguaglianza non è verificata.
Sostituiamo x=3 ad entrambe i membri.
4(3) + 5 = 7(3) – 2(3 – 4) – 2(3)
12 + 5 = 21 – 2(-1) – 6
17 = 21 + 2 – 6
17 = 17
L’uguaglianza è verificata
Esercizio n° 3
Scrivi accanto a ogni equazione il tipo al quale essa appartiene.
equazione numerica intera
equazione letterale intera
equazione letterale fratta
equazione letterale intera
equazione numerica fratta
Esercizio n° 4
Riduci a forma normale la seguente equazione e scrivi il grado e il termine noto di ciascuna.
(1 + 2x)(1 – 2x) + (2x – 1)² = 0
1 -4x² + 4x² -2x + 1 = 0
-2x + 2 = 0 il grado è 1 il termine noto è +2
Esercizio n° 5
Riduci a forma normale la seguente equazione e scrivi il grado e il termine noto di ciascuna.
10 – 6x + (x -4)(x +4) – (x – 4)² =0
10 – 6x + x²-16 – (x² -8x +16) = 0
10 – 6x + x²-16 – x² +8x -16 = 0
2x -22 = 0 il grado è 1 il termine noto +2
Esercizio n° 6
Riduci a forma normale la seguente equazione e scrivi il grado e il termine noto di ciascuna.
(2x – 3)² – x(4x² + 3) -9 = 0
4x² -12x + 9 – 4x³ -3x – 9 =0
-4x³ + 4x² – 15x =0 il grado dell’equazione è 3 il termine noto 0
