Esercizi sulle terne pitagoriche
Esercizio n° 1
Riconosci quali gruppi di numeri è una terna pitagorica e stabilisci se si tratta di una terna pitagorica primitiva.
1) 60; 63: 87
60²= 3600 63²= 3969 87²= 7569
3600 + 3969 = 7569, quindi 60² + 63² = 87²
I tre numeri dati formano una terna pitagorica. Dato che questi numeri sono tutti divisibili per 3 infatti il loro massimo comune divisore è 3, vuol dire che la terna pitagorica non è primitiva.
2) 18; 24; 25
18²= 324 24²= 576 25²= 625
324 + 576 = 900 ≠ 625, quindi i tre numero non sono una terna pitagorica.
3) 11; 60; 61
11²= 121 60²= 3600 61²= 3721
121 + 3600 = 3721, quindi 11² + 60² = 61² formano una terna pitagorica. Dato che il loro M.C.D. = 1, la terna pitagorica è primitiva.
Esercizio n° 2
Per ciascun numero scrivi, utilizzando le formule, la terna pitagorica da esso generata.
1) 13
Il numero è dispari, quindi la terna pitagorica è data da:
con d = 13
Si ottiene:
e
La terna pitagorica primitiva generata dal numero 13 è: 13; 84; 85
2) 10
Il numero è pari, quindi la terna pitagorica è data da:
2p; p²-1; p²+1; con p = 10
Si ottiene:
2p = 2 x 10 = 20
p²-1 = 10² – 1 = 99
p²+1 = 10² + 1 = 101
La terna pitagorica primitiva generata dal numero 10 è: 20; 99; 101
Esercizio n° 3
Per ciascun caso riconosci la natura del triangolo di cui sono note le misure dei lati.
Programma matematica seconda media
