Esercizi sull’identità
Esercizio n° 1
Stabilisci se le seguenti uguaglianze sono identità.
- -a + b² + 2(a-b) + (a – b)(a+b) = a + b² – (2b – a²+b²);
- 3(a – 2)² – 3a(a-4) = 3a (2a – a) + 12(1 – 6a);
Esercizio n° 2
Dire quali delle seguenti uguaglianze sono delle identità .
- 2x – x (x – 1) + 4 = 3x – (x – 2)(x + 2);
- (a-x)(a+x) = a² + x²;
- (a + 2) – (2a – 1)² + 7a² = 4(a + 1)² – 1;
- 2(a – 1) + 3a = 1 – 4(a – 3);
- a²+2b² + 2(a² – b²) = 3a²;
Esercizio n° 3
Stabilisci se l’uguaglianza è un’identità e, in caso affermativo, scrivi la sua condizione d’esistenza affinchè l’identità abbia significato.
Esercizio n° 4
Stabilisci se l’uguaglianza è un’identità e, in caso affermativo, scriviamo la sua condizione d’esistenza affinchè l’identità abbia significato.
Esercizio n° 5
Stabilisci se l’uguaglianza è un’identità e, in caso affermativo, scriviamo la sua condizione d’esistenza affinchè l’identità abbia significato.
Esercizio n° 6
Stabilisci se l’uguaglianza è un’identità e, in caso affermativo, scriviamo la sua condizione d’esistenza affinchè l’identità abbia significato.
Svolgimento
Esercizio n° 1
Stabilisci se le seguenti uguaglianze sono identità.
- -a + b² + 2(a-b) + (a – b)(a+b) = a + b² – (2b – a²+b²);
Semplifichiamo prima l’espressione del primo membro:
-a + b² + 2a – 2b + a² – b² ⇒a² + a – 2b
Semplifichiamo poi il secondo membro:
a + b² – 2b + a² – b² ⇒ a² +a – 2b
a² + a – 2b = a² +a – 2b l’uguaglianza è un’identità perchè il primo e il secondo membro, semplificati, forniscono la stessa espressione
- 3(a – 2)² – 3a(a-4) = 3a (2a – a) + 12(1 – 6a);
Semplifichiamo il primo membro:
3(a² – 4a + 4) – 3a² – 12a ⇒ 3a² – 12a + 12 -3a² – 12a ⇒ – 24a + 12
Semplifichiamo il secondo membro:
6a² – 3a² + 12 – 72a ⇒3a² – 72a + 12 ⇒ a² -24a + 4
– 24a + 12 = a² -24a + 4 non è un’identità perchè i due membri risultano diversi.
Esercizio n° 2
Dire quali delle seguenti uguaglianze sono delle identità .
- 2x – x (x – 1) + 4 = 3x – (x – 2)(x + 2);
2x -x² +x + 4 = 3x – (x² – 4) ⇒ -x² +3x + 4 = 3x – x² + 4 è un’identità
- (a-x)(a+x) = a² + x²;
a²-x²= a² + x² non è un’identità
- (a + 2) – (2a – 1)² + 7a² = 4(a + 1)² – 1;
a + 2 – (4a² + 1 – 4a) + 7a² = 4(a² + 1 + 2a) – 1 ⇒ a + 2 – 4a² – 1 + 4a + 7a² =4a² + 4 + 2a – 1 ⇒
⇒ 3a²+ 5a + 1 = 4a² + 2a + 3 non è un’identità
- 2(a – 1) + 3a = 1 – 4(a – 3);
2a – 2 + 3a = 1 – 4a + 12 ⇒ 5a – 2 = 4a + 13 non è un’identità
- a²+2b² + 2(a² – b²) = 3a²;
- a²+2b² + 2a² – 2b² = 3a²; ⇒ 3a² = 3a² è un’identità
Esercizio n° 3
Stabilisci se l’uguaglianza è un’identità e, in caso affermativo, scrivi la sua condizione d’esistenza affinchè l’identità abbia significato.
Vediamo il primo membro a che equivale
Vediamo il secondo membro:
è un’identità valida per a – 1 ≠ 0 quindi a ≠ 1
Esercizio n° 4
Stabilisci se l’uguaglianza è un’identità e, in caso affermativo, scriviamo la sua condizione d’esistenza affinchè l’identità abbia significato.
1° membro
2° membro
E’ un’identità perchè i due membri sono uguali per a≠0 ed a-2 ≠ 0 quindi a ≠ 2
Esercizio n° 5
Stabilisci se l’uguaglianza è un’identità e, in caso affermativo, scriviamo la sua condizione d’esistenza affinchè l’identità abbia significato.
1°membro
2° membro
non è un’identità
Esercizio n° 6
Stabilisci se l’uguaglianza è un’identità e, in caso affermativo, scriviamo la sua condizione d’esistenza affinchè l’identità abbia significato.
Semplifichiamo il primo membro:
1° membro
2° membro
è un’identità ma deve essere a≠0 e a-2 ≠0 quindi a ≠ 2
