Due grandezze variabili sono direttamente proporzionali se raddoppiando, triplicando la variabile indipendente cioè la x, raddoppia, triplica anche la variabile dipendente y; analogamente se la prima si dimezza, diventa un terzo, anche la seconda diventa un mezzo, un terzo ecc.
Analogamente:
Due grandezze x e y sono direttamente proporzionali se il rapporto fra due valori corrispondenti si mantiene costante.
y\x = k con x≠0 k=coefficiente di proporzionalità diretta
y=k·x = equazione della proporzionalità diretta
PROBLEMA
Supponiamo di dover preparare un risotto; sulla scatola è indicata la dose necessaria per 1 persona: 80 g . Come varietà la quantità di riso necessaria al variare del numero dei commensali?
La quantità di riso è funzione del numero di commensali. Le due grandezze variabili sono: il numero di commensali x (variabile indipendente) e la quantità di riso y (variabile dipendente).
Il legame rappresentato dalla tabella indica una funzione poichè a ogni numero x di commensali corrisponde un numero y di grammi di riso necessari.
Osservando la tabella si nota che:
- raddoppiando o triplicando il numero dei commensali raddoppia o triplica la quantità di riso;
- se il numero dei commensali diventa la metà (o un terzo) anche la quantità di riso diventa la metà o (un terzo);
- il rapporto fra ogni y e il corrispondente x è costante:
160\2=400\5=560\7= 80 quindi y\x = y:x = 80
Il rapporto esprime la quantità di riso necessaria per una persona;
- le due grandezze x e y sono legate dalla seguente legge matematica y = 80 • x.
- Le funzioni che hanno questo comportamento si dicono funzioni di proporzionalità diretta e le grandezze così legate si dicono direttamente proporzionali.
Vedi rappresentazione della legge della proporzionalità diretta
