IL CONNETTIVO “e” E L’OPERAZIONE DI CONGIUNZIONE
Consideriamo due enunciati che indicheremo con le lettere p e q:
p: Il pagliaccio Gluk ha il cappello. q: Il pagliaccio Gluk ha gli occhiali.
Collegando i due enunciati p e q con il connettivo”e”, che si indica con il simbolo ∧, otteniamo l’enunciato composto:
Il pagliaccio Gluk ha il cappello e il pagliaccio Gluk ha gli occhiali: p∧q.
Unendo i due enunciati con il connettivo “e” abbiamo effettuato un’operazione logica, detta congiunzione.
Cosa possiamo dire del valore di verità dell’enunciato composto p∧q conoscendo i valori di verità di p e q?
Se p è vera e q è vera allora p∧q è vera;
Se p è falsa e q è vera allora p∧q è falsa;
Se p è vera e q è falsa allora p∧q è falsa;
Se p è falsa e q è falsa allora p∧q è falsa.
Quindi: la congiunzione di due proposizioni o enunciati è vera solo se entrambi gli enunciati sono veri.
La congiunzione logica ha un legame con l’operazione d’intersezione tra gli insiemi. Consideriamo due enunciati:
p: e è un numero naturale < 8 ; q: x è un numero naturale >8
p∧q: x è un numero naturale<8 e >3.
Ne linguaggio degli insiemi, possiamo affermare che il numero x appartiene all’insieme :
P={x| x ∈N e x< 8 } e all’insieme S={x| x ∈N e x>3 }
cioè alla loro intersezione:
R=P∩S ⇒ R={x| x ∈N e 3<x<8} quindi la frase p∧q è vera solo se il numero x, preso in considerazione, è compreso fra 3 e 8, cioè se appartiene all’insieme R e possiede quindi sia la caratteristica dell’insieme P sia quella dell’insieme S.
Vedi il connettivo logico ” o”
Vedi il connettivo logico ” non”
Programma matematica terza media
Programma matematica primo superiore
Esercizio n° 1
Per ciascuna proposizione composta, scrivi le proposizioni semplici e costruisci la tavola della verità.
a) r: Milano è in Lombardia e Como in Piemonte
Le proposizioni semplici sono:
p: Milano è in Lombardia
q: Como è in Piemonte
La tavola di verità è:
| p | q | p ∧ q |
| V | F | F |
b) r: Il triangolo isoscele ha due lati e due angoli congruenti
Le proposizioni semplici sono:
p: Il triangolo isoscele ha due lati congruenti
q: Il triangolo isoscele ha due angoli congruenti
La tavola di verità è:
| p | q | p ∧ q |
| V | V | V |
Esercizio n° 2
Date le proposizioni semplici p e q scrivi la proposizione composta p ∧ q e stabilisci il suo valore di verità.
a) p: Firenze è stata capitale d’Italia. (V)
q: Firenze si trova sul mare. (F)
p ∧ q : Firenze è stata capitale d’Italia e si trova sul mare. (F)
b) p: Il triangolo ottusangolo ha un angolo ottuso. (V)
q: Il triangolo rettangolo ha un angolo retto. (V)
p ∧ q: Il triangolo ottusangolo ha un angolo ottuso e il triangolo rettangolo ha un angolo retto. (V)
Esercizio n° 3
Scrivi le proposizioni corrispondenti agli insiemi.
A = {x/x lettera della parola fuoco}
p: la lettera appartiene alla parola fuoco
B = {x/x lettera della parola fama}
q: la lettera appartiene alla parola fama
C = A ∩ B = {x/x lettera delle parole fuoco e fama}
p ∧ q: la lettera appartiene alle parole fuoco e fama
Esercizio n° 4
Date le proposizioni p e q, scrivi le proposizioni composte e costruisci la tavola di verità.
p: 20 è un quadrato perfetto
q: 20 è un multiplo di 4
p ∧ q : 20 è un quadrato perfetto e un multiplo di 4
p ∨ q : 20 è un quadrato perfetto o un multiplo di 4
| p | q | p ∧ q | p ∨ q |
| F | V | F | V |
