L’operazione inversa della potenza è l‘estrazione della radice non è possibile effettuarla all’interno dell’insieme Q dei numeri razionali, ma bisogna ampliarlo e introdurre i numeri reali R.
I numeri reali comprendono tutti i numeri razionali e quelli irrazionali.
I numeri irrazionali sono quei numeri decimali illimitati non periodici e si ottengono ogni volta che un’estrazione di radice non ha come risultato un numero razionale. Essi sono infiniti
La radice quadrata di un numero razionale positivo o nullo è quel numero, positivo o nullo, che, elevato al quadrato, dà come risultato il numero dato.
se a = b² con a≥0 e b≥0
Come sappiamo per esempio 2 non ha per radice quadrata un numero razionale perchè non esiste alcun numero razionale, che elevato al quadrato dia come risultato 2.
Per esempio se noi dovessimo fare la questa è uguale a 1,41421… quindi è un numero decimale illimitato non periodico.
è un radicale dove n è l’indice del radicale; a si chiama radicando. Questa scrittura la possiamo leggere come radice ennesima di a.
Un esempio di radicale con indice 3 e radicando 8 è che sarà uguale 2³= 8.
Importante ricordare che nei radicali con indice 2 , il 2 non viene scritto e la radice viene detta radice quadrata, per esempio . Le radici con indice 3 vengono invece dette radici cubiche.
Nell’insieme dei numeri reali non negativi l’operazione di radice è interna , perchè si può dimostrare che la radice n-esima di un numero reale positivo o nullo esiste sempre ed è unica.
Esiste solo la radice di numeri negativi con indice dispari. Vediamo alcuni esempi.
= 4, perchè 4² = 16
= 2, perchè = 32
= 0, perchè = 0
non esiste, perchè non esiste un numero b tale che = -16.
Alcune proprietà dei radicali sono:
= a, per esempio = 7 perchè 7¹ = 7
= 1
