MASSIMO COMUNE DIVISORE
Il massimo comune divisore (M.C.D.) di due o più numeri è il maggiore dei loro divisori comuni.
Consideriamo due numeri per esempio 24 e 18 e indichiamo con D(24) e D(18) l’insieme dei loro divisori
D(24) = { 1,2,3,4,6,8,12,24 } D(18) ={1,2,3,6,9,18 }
Se consideriamo l’intersezione cioè i numeri in comune tra i loro divisori quindi
D(24) ∩ D(18) = {1,2,3,6} vedremo che 6 è il maggiore dei divisori in comune quindi è il massimo comune divisore.
Due o più numeri si dicono primi tra loro se il loro M.C.D. è l’unità.
Per esempio 6 e 35 che non sono numeri primi ma in comune come divisore avranno solo 1 quindi sono primi fra loro.
Dati due o più numeri, se il minore di essi è divisore di tutti gli altri, esso è il M.C.D. dei numeri dati.
Per esempio 6,30 e 60
{1,2,3,6}; {1,2,3,5,6,10,15,30}; {1,2,3,4,5,6,10,15,20,30,60}
Per calcolarlo si usa la scomposizione in fattori primi in cui il M.C.D. fra due o più numeri è il prodotto dei soli fattori primi comuni, ognuno preso una sola volta con l’esponente più piccolo.
Scomposizione in fattori primi del M.C.D.
Se si hanno numeri più grandi come
360= 2³·3²·5 6300= 2²·3²·5²·7 126 = 2·3²·7
I fattori comuni sono 2 e 3² quindi il M.C.D. (360, 6300, 126) =2·3²= 18
Come fare la scomposizione in fattori primi
Possiamo enunciare la seguente regola:
Per calcolare il M.C.D. di due o più numeri si scompongono in fattori primi e poi si moltiplicano i fattori primi comuni, presi ciascuno una volta sola con il minimo esponente che esso ha nella fattorizzazione.
