INSIEME DELLE PARTI
Si chiama insieme delle parti di A l’insieme formato da tutti i sottoinsiemi propri ed impropri di A.
L’insieme vuoto e l’insieme stesso sono sottoinsiemi impropri di A.
Se almeno un elemento di A non è compreso nell’insieme B, allora B è un sottoinsieme proprio di A e si scrive B⊂A.
Consideriamo l’insieme A={a,b,c} e formiamo tutti i sottoinsiemi propri e impropri:
∅;{a};{b};{c};{a,b};{a,c};{b,c};{a,b,c} quindi l’insieme formato da tutti questi sottoinsiemi si chiama insieme delle parti di A.
Può essere rappresentato:
- per elencazione: ℘(A)={∅;{a};{b};{c};{a,b};{a,c};{b, c};{a,b,c}};
- per caratteristica: ℘(A)= {x|x sottoinsieme proprio e improprio di A};
- con un diagramma di Venn
Per esempio:
Se A={a,b} allora l’insieme delle parti sarà formato dall’insieme vuoto, dall’insieme A stesso e dall’insieme formato solo da a e quello formato solo da b quindi (A) = { ø, { a }, { b }, { a, b}}; gli elementi sono 4 cioè 2² .
Se A={1,2,3} allora l’insieme delle parti sarà formato da { ø, { 1 }, { 2 }, { 3 }, { 1, 2}, { 1, 3}, { 2, 3}, { 1, 2, 3}}
quindi 8 elementi dati da 2³.
Esercizio n° 1
Riconosci i sottoinsiemi propri e impropri dell’insieme A.
A= { 2, 4, 8, 10 }
B= { numeri dell’insieme A divisibili per 4}
C = { numeri dell’insieme A divisibili per 2}
D = { numeri dell’insieme A divisibili per 3}
L’insieme B è B = { 4, 8}, quindi B è un sottoinsieme proprio di A.
L’insieme C è C = { 2, 4, 8, 10}, quindi C è un sottoinsieme proprio di A.
L’insieme D è D = { ∅}, quindi D è un sottoinsieme improprio di A.
Esercizio n° 2
Dato l’insieme A = { x \ x vocale della parola cerchio} determina l’insieme delle parti di A.
La rappresentazione per elencazione di A è:
A = { a, i, o}
L’insieme delle parti di A rappresentato per elencazione è:
P(A) = { ø, { e }, { i }, { o}, { e,i}, {e, o}, { i, o}, { e, i, o} }
