Consideriamo le rette di equazione:
r: 
e s: y=-x+3
Determiniamo graficamente le coordinate del loro punto d’intersezione. La prima equazione rappresenta la retta r, mentre la seconda la retta s. Queste rette s’incontrano nel punto P che ha l’ascissa +2 e l’ordinata +1, come indicato in figura. Abbiamo cioè P(+2,+1).
Possiamo verificare il risultato nel seguente modo. Poichè il punto P è l’intersezione delle due rette, la sua ordinata è la stessa sia che consideriamo P appartenente ad r sia che lo consideriamo appartenente ad s. Perciò uguagliando i secondi membri delle due equazioni abbiamo:
da cui ricaviamo facendo il m.c.m.
3 x-4 = -2x+6 ⇒ 5x =+10 ⇒ x=2
Andando a sostituire la x ottenuta in una delle due equazioni delle rette, per comodità si sceglie quella più semplice, e si ottiene l’ordinata del punto d’intersezione quindi:
y=-x+3 ⇒ y=-2+3=+1.
Abbiamo cioè la conferma di quello che già abbiamo individuato graficamente e cioè che il punto d’intersezione tra le due rette P(2,1).
Quindi in generale se consideriamo due rette di equazioni:
ax +by + c = 0 e a’x +b’y + c’= 0
Se le due rette sono incidenti, quindi hanno un punto in comune P. Allora le coordinate di tale punto devono soddisfare contemporaneamente entrambe le equazioni e quindi si possono risolvere risolvendo il sistema lineare:
Se le rette fossero parallele, non avendo punti in comune allora il sistema risulterà impossibile.
Se le rette sono coincidenti e quindi hanno tutti i punti in comune , il sistema risulterà indeterminato.
Per trovare l’intersezione di una retta con l’asse delle x bisogna mettere a sistema quella retta con y= 0; se invece dobbiamo trovare l’intersezione con l’asse delle y dobbiamo metterla a sistema con x = 0.
Esempi
1) Determina le coordinate del punto d’intersezione delle seguenti rette di equazione y = 2x e x+2y -1=0.
A questo punto possiamo trovarlo graficamente o risolvendo il sistema.
Le due rette si incontrano nel punto (1\5; 2\5)
2) Determina l’intersezione della retta di equazione con l’asse x.
Il punto d’intersezione con l’asse x è (- 4\3; 0)
Programma di matematica secondo superiore
Programma matematica terzo superiore
