L’ operazione della divisione serve per distribuire o ripartire in parti uguali una certa quantità.
Questa operazione serve anche per calcolare quante volte una quantità è contenuta in un’altra.
La divisione esatta è l’operazione inversa della moltiplicazione.
Infatti il risultato della divisione 15 : 5 è 3 perchè tre è quel numero che moltiplicato per 5 dà per risultato 15.
Analogamente anche 84 : 4= 21 perchè 21 x 4 = 84 divisione propria
Questa divisione si dice divisione esatta.
I numeri 84 e 4 si dicono termini della divisione e più precisamente 84 si dice dividendo e 4 si dice divisore. Il risultato 21 si dice quoziente naturale esatto o quoto.
Quando il resto non è zero la divisione è detta impropria.
49: 6 = 8 ( resto 1) impropria
PROVA DELLA DIVISIONE
Per eseguire la prova della divisione si farà:
dividendo = quoziente esatto x divisore ( se il quoziente è esatto)
dividendo = quoziente x divisore + resto ( se il quoziente è approssimato)
LO ZERO E L’UNO NELLA DIVISIONE
- Quando il dividendo è zero, il risultato è sempre zero: 0 : 6 = 0 infatti 6 x 0 = 0
- Quando il divisore è zero, la divisione è impossibile. Non esiste infatti un quoziente che, moltiplicato per 0, dia come risultato un numero diverso da 0: 5 : 0 impossibile .
- Quando il dividendo e il divisore sono zero la divisione è indeterminata, perchè qualunque numero moltiplicato per 0 dà come risultato 0.
- Quando il divisore è 1, il risultato è uguale al dividendo : 5 : 1 = 5.
- Quando si divide un numero per se stesso, il quoziente è 1: 5 : 5 = 1
Divisione in colonna con i numeri decimali
Divisioni che continuano
Quando la divisione ha un resto diverso da zero, si può proseguire nel calcolo utilizzando le cifre decimali: decimi, centesimi, millesimi.
Divisioni con il dividendo minore del divisore
PROPRIETA’ DELLA DIVISIONE
PROPRIETA’ INVARIANTIVA
Moltiplicando o dividendo, per uno stesso numero diverso da zero entrambi i termini di una divisione il quoziente non cambia e il resto se c’è, rimane moltiplicato o diviso per quello stesso numero.
a : b = ( a x c) : ( b x c ) o a: b = ( a:c) : (b: c)
18 : 6 = 3 (18 x 5 ) : ( 6 x 5) = 90 : 15= 3
Se la divisione è impropria quindi prevede un resto, anche esso risulterà moltiplicato o diviso per il numero usato .
Per i numeri decimali tale proprietà si applicherà moltiplicando per 10,100,1000… per eliminare la virgola del divisore.
585,6 : 7,32 = (585,6 x 100) : ( 7,32 x 100) = 58560 : 732 = 80
PROPRIETA’ DISTRIBUTIVA
Per dividere una somma ( o una differenza) indicata per un numero, basta dividere ciascun termine per quel numero e addizionare o sottrarre i quozienti ottenuti .
(a + b ) : c = (a : c ) + ( b : c ) (a – b ) : c = (a : c) – (b : c)
( 36 + 48 ) : 12 = 84 : 12 = 7 ⇒ ( 36: 12 ) + ( 48 : 12 ) = 3 + 4 = 7
Questa proprietà si può applicare solo se la somma o la differenza sono dividendi e cioè sono i primi termini della divisione, infatti se è il contrario il risultato sarà diverso quindi non sarà possibile applicare tale proprietà.
72 : ( 6 + 3 ) = 79 : 9 ≠ 72 : ( 6 + 3 ) = 72 : 6 + 72: 3 = 12 + 24 = 36
