Un’identità è un’uguaglianza fra due espressioni letterali verificata per qualunque valore attribuito alle lettere contenute nelle espressioni.
Se noi consideriamo espressioni tipo:
a(b+c) = ab + ac; (a-b)(a+b) = a²-b²; (a-b)²= a² – 2ab + b²
vediamo che sono formate da due espressioni che forniscono lo stesso risultato qualunque sia il valore sostituito alle lettere.
Per esempio sostituiamo dei valori qualsiasi alla parte letterale delle espressioni di sopra come a=2; b=1 e c= 3
a(b+c) = ab + ac ⇒ 2(1+3)=2(1) + 2(3) ⇒ 8 = 8
(a-b)(a+b) = a²-b² ⇒ (2 -1)(2+1) = 2² – 1¹⇒ 3 = 3
(a-b)²= a² – 2ab + b² ⇒ (2-1)²= 2² – 2(2)(1) + (1)² ⇒ 1 = 1
Sostituendo altri numeri si arriverà sempre ad ottenere un’identità.
Ciascuna delle due espressioni che costituiscono l’uguaglianza viene detta membro dell’identità. In particolare l’espressione da sinistra è detta primo membro, quella di destra secondo membro.
Un ‘identità la si può individuare facilmente anche senza sostituire la parte letterale riconoscendo che l’espressione scritta al primo membro la si può trasformare in quella del secondo membro con l’applicazione delle operazioni algebriche e delle loro proprietà.
LE CONDIZIONI DI ESISTENZA DI UN’ IDENTITA’
Se, per alcuni valori dati alle lettere, uno o entrambe i valori dell’identità non hanno significato, anche l’identità non ha significato.
Per esempio la frazione algebrica:
ab\a ha significato solo se a≠0 in quanto una frazione non può avere il denominatore nullo. Quindi tale frazione è un’identità solo se a≠0, ossia C.E. : a≠0
Quindi la C.E. applicata a frazioni algebriche tiene conto del fatto che il denominatore deve sempre essere diverso da zero.
