Per parlare delle soluzioni di equazioni di primo grado, bisogna prima di tutto considerare le equazioni di primo grado scritte nella forma ax=b che è detta in forma normale. I numeri a e b sono detti rispettivamente coefficiente dell’incognita e termine dell’equazione.
La radice dell’equazione si ottiene dividendo il termine noto per il coefficiente dell’incognita:
Si può procedere in questo modo ogni volta che a il coefficiente dell’incognita è diverso da zero e quindi l’unica soluzione sarà
se b=0 la soluzione sarà 0. In questo caso la soluzione si dice determinata.
- 4x+2+3x=16-3x+3x ⇒ 7x+2=16 ⇒ 7x =16-2
7x=14
x-12+3x+10=-2 ⇒ 4x-2=-2 quindi
4x=0
Se a=0 e b=0 l’equazione diventa 0x=0 che ha come soluzione qualsiasi numero reale. Quindi l’equazione ha infinite soluzioni e si dice indeterminata.
3x+2-5x=-5-2x+7
3x-5x+2x=-2-5+7 ⇒0x=0 indeterminata perchè 0=0 quindi ha infinite soluzioni.
Se a=0 e b≠0, l’equazione diventa 0x=b che quindi non ha soluzioni e si dice impossibile.
x+5=3x-18-2x ⇒x-3x+2x=-5-18 ⇒ 0x=-23 è impossibile perchè 0 non può essere uguale a -23 o a qualsiasi altro numero
