I multipli di un numero sono numeri che si ottengono moltiplicando quel numero per l’insieme dei numeri naturali, escluso lo zero che anche se è un multiplo per convenzione non lo si considera.
Praticamente un numero è multiplo di un altro quando lo contiene esattamente.
L’insieme dei numeri naturali è infinito, quindi i multipli di un numero sono infiniti.
Per esempio consideriamo la numerazione del 6: 6→12→18→24→30→36→42→48→54→60. Tutti questi numeri sono multipli di 6, cioè contengono esattamente il 6. Per esempio 42 è multiplo di 6 perchè 42 : 6 = 7 con resto 0.
Ogni numero è multiplo di 1 e di se stesso. Infatti: 6 : 1 = 6 con resto 0 6 : 6 = 1 con resto 0
Alcuni numeri possono essere multipli di più numeri. Per esempio il numero 20 è multiplo di 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Quindi il 20 è esattamente divisibile per tali numeri.
1, 2, 4, 5, 10, 20 sono divisori di 20.
Il divisore di un numero è un numero che è contenuto nel dividendo un numero esatto di volte.
Quindi i divisori di un numero sono i numeri che lo dividono esattamente.
L’insieme dei divisori è finito.
Qualsiasi numero, a esclusione dello zero, ha come divisori se stesso e 1.
Per esempio consideriamo il numero 12.
12 : 1 = 12 con resto 0
12 : 2 = 6 con resto 0
12 : 3 = 4 con resto 0
12 : 6 = 2 con resto 0
12 : 12 = 1 con resto 0
Da queste divisioni si vede che il numero 12 è divisibile esattamente solo per alcuni numeri. Questi numeri sono i suoi divisori o sottomultipli.
Un numero può essere divisore di più numeri. 1,2,3,6 sono divisori comuni di 30 e 24.
Criteri di divisibilità
Non sempre , per stabilire se un numero è divisibile per un altro, è necessario eseguire la divisione. In alcuni casi esistono dei criteri detti criteri di divisibilità, grazie ai quali è possibile stabilire, senza eseguire la divisione, se un numero è divisibile per un altro.
Esaminiamo alcuni di questi criteri:
- Un numero è divisibile per 2 se è un numero pari, cioè se la cifra delle unità è pari (0, 2, 4, 6 e 8).
Sono divisibili per 2: 4, 8, 10, 88, 96, 124, 450, 1604…..
- Un numero è divisibile per 3 se la somma di tutte le sue cifre è un multiplo di 3.
Sono divisibili per 3: 12, 24, 78, 108, 129, 513, 2310…..
- Un numero è divisibile per 4 se le sue ultime due cifre a destra sono due zeri o formano un numero multiplo di 4.
Sono divisibili per 4: 124, 316, 532, 728, 900, 2012…..
- Un numero è divisibile per 5 se la cifra delle unità è 0 o 5.
Sono divisibili per 5: 10, 40, 65, 210, 630, 915, 3475…..
- Un numero è divisibile per 7 se la differenza tra il numero privato della cifra delle unità e il doppio della cifra delle unità è un multiplo di 7.
Sono divisibili per 7: 273, 364, 567, 2401, 3003, 4557…..
- Un numero è divisibile per 9 se la somma di tutte le sue cifre è divisibile per 9.
Sono divisibile per 9: 126, 306, 450, 702, 1089, 3618…
- Un numero è divisibile per 11 se la differenza tra la somma delle cifre di posto dispari e quello di posto pari (o viceversa) è 0,11 o un multiplo di 11.
Sono divisibili per 11: 209, 308, 847, 1727, 2475, 4092…
- Un numero è divisibile per 25 se le sue ultime due cifre a destra sono due zeri o formano un numero multiplo di 25.
Sono divisibili per 25: 200, 375, 800, 1750, 2400, 4000…
- Un numero è divisibile per 10, 100, 1000, … se termina rispettivamente con uno, due, tre,….zeri.
Sono divisibili per 10: 40, 60, 840…
Sono divisibili per 100: 300, 7600…
Sono divisibili per 1000: 2000, 34000…
