PARTIZIONE DI UN INSIEME
Si dice partizione di un insieme la suddivisione dell’insieme in più sottoinsiemi che soddisfano le seguenti condizioni:
– nessun sottoinsieme deve essere vuoto; -i sottoinsiemi sono a due a due disgiunti; -l’unione dei vari sottoinsiemi è l’insieme di partenza.
Due insiemi che non hanno alcun elemento in comune sono disgiunti.
Consideriamo l’insieme A={x| x∈N e x<1000}quindi rappresentando per elencazione:
A={0,1,2,3….,45….,101,……999} . Indichiamo poi con:
U={x| x ∈ A e x ha una cifra}; D={x| x∈N e x ha due cifre}; T={x| x∈N e x ha tre cifre}.
Gli insiemi U,D,T sono sottoinsiemi di A che soddisfano le condizioni della partizione di un insieme sopra elencati.
Esercizio
Esegui due partizioni dell’insieme A = {a, b, c, d, e}.
a) B = {a, e} C = { b, c, d}
I due insiemi formano una partizione di A perchè nessuno dei due è vuoto, sono disgiunti e B ∪ C = A
b) B = {a} C = { b, c} D = {d, e}
I tre insiemi formano una partizione di A perchè nessuno di essi è vuoto, sono disgiunti a due a due e B ∪ C ∪ D= A
