PRIMO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA
Aggiungendo o sottraendo a entrambi i membri di un’equazione lo stesso numero o la stessa espressione letterale si ottiene un’equazione equivalente a quella data.
Esempi
1) x + 6 = 10
x = 4 aggiungiamo uno stesso numero a destra e a sinistra dell’uguale;
x + 6 + 3 = 10 + 3 ⇒ x + 9=13 ⇒ x + 9 – 9 = 13 – 9
x= 13 – 9 ⇒ x= 4 abbiamo ottenuto la stessa soluzione.
2) x + 6 = 10 sottraiamo uno stesso numero a destra e a sinistra dell’uguale;
x + 6 -4 = 10 -4 ⇒ x + 2 = 6 ⇒ x + 2 – 2 = 6 – 2
x= 6 – 2 ⇒ x = 4 abbiamo ottenuto la stessa soluzione.
Applicando il primo principio in un’equazione è possibile trasportare un termine da un membro all’altro purchè si cambi di segno;
x + 2= 11 ⇒ x + 2 -2= 11 – 2⇒ x = 11 – 2 in effetti il termine +2 è passato dall’altra parte con segno cambiato.
3) 2x – 3=9 – 4x aggiungiamo ad entrambi i membri l’espressione +4x si ha:
2x – 3 + 4x=9 – 4x + 4x cioè
2x + 4x – 3=9 quindi il termine -4 del secondo membro è passato al primo membro con il segno cambiato.
Dalla proprietà precedente si ricava che:
Due termini uguali nei due membri di un’equazione si possono eliminare.
Infatti nell’equazione:
4x – 3 = x + 9 – 3, trasportando -3 dal primo al secondo membro diventerà +3 infatti:
4x = x + 9 – 3 + 3 ⇒ 4x = x + 9 quindi si può saltare un passaggio ed eliminare direttamente due numeri uguali con lo stesso segno che si trovano a destra e a sinistra dell’uguale.
