Problemi con le equazioni
Esercizio n° 1
La somma di due numeri pari consecutivi è 26. Calcola i due numeri.
Esercizio n°2
La somma di tre numeri consecutivi è 72. Calcola i tre numeri.
Esercizio n° 3
La somma di due numeri dispari consecutivi è 84. Calcola i due numeri.
Esercizio n° 4
Se a un numero si aggiunge il suo triplo e si sottrae la sua metà, si ottiene 28. Qual è il numero?
Esercizio n° 5
Se a un numero si aggiunge la sua terza parte e si sottrae 4, si ottiene 40. Qual è il numero?
Esercizio n° 6
Se al triplo di un numero si somma 3, si ottiene il quadruplo del numero stesso diminuitio di 4. Trova il numero.
Esercizio n° 7
Determina due numeri sapendo che la loro somma vale 43 e la loro differenza 1.
Esercizio n° 8
Il quadrato di un numero aumentato di 4, equivale al prodotto tra il numero e il suo precedente, aumentato di 7. Determina il numero.
Esercizio n° 9
In una palestra ci sono 40 studenti divisi in tre gruppi; determina il numero degli allievi del primo gruppo , sapendo che sono tre in più del secondo e che nel terzo gruppo ci sono cinque alunni in meno che nel secondo.
Esercizio n° 10
Una scatola di biscotti costa i 2\3 del prezzo di una confezione di cioccolatini. Sapendo che la spesa totale è di 7,50 euro, quanto costano i cioccolatini?
Esercizio n° 11
In un parcheggio ci sono scooter e automobili. Sapendo che le ruote sono 94 e che in tutto ci sono 36 veicoli, calcola il numero degli scooter e delle auro.
Esercizio n° 12
Determina due numeri naturali consecutivi , sapendo che la differenza dei loro quadrati è uguale a 31.
Esercizio n° 13
Determina due numeri, sapendo che il secondo supera di 17 il triplo del primo e che la loro somma è 101.(21,80)
Esercizio n° 14
Luca e Andrea posseggono rispettivamente 200 euro e 180 euro; Luca spende 10 euro al giorno e Andrea 8 euro. Dopo quanti giorni avranno la stessa somma? (10 giorni)
Esercizio n° 15
Il prodotto tra un numero diminuito di 3 e lo stesso numero aumentato di 2 equivale al quadrato del numero stesso diminuito di 30 . Determina il numero.(24).
Svolgimento
Esercizio n° 1
La somma di due numeri pari consecutivi è 26. Calcola i due numeri.
x+ x+2 = 26 Il primo numero è x , il secondo essendo pari x+2
2x = 24 ⇒ x = 12
26 – 12 = 14
I numeri sono 12 e 14
Esercizio n°2
La somma di tre numeri consecutivi è 72. Calcola i tre numeri.
x+x+1+x+2 = 72
3x = 72 -3 ⇒ 3x = 69
x = 23
Gli altri due numeri saranno 24 e 25
Esercizio n° 3
La somma di due numeri dispari consecutivi è 84. Calcola i due numeri.
x+ x+2 = 84
2x = 82 ⇒ x = 41
84 – 41 = 34
I numeri sono 41 e 43
Esercizio n° 4
Se a un numero si aggiunge il suo triplo e si sottrae la sua metà, si ottiene 28. Qual è il numero?
il denominatore può andare via
2x + 6x – x = 56
7x = 56 ⇒ x = 8
Esercizio n° 5
Se a un numero si aggiunge la sua terza parte e si sottrae 4, si ottiene 40. Qual è il numero?
3x + x= 132 ⇒ 4x = 132
x = 33
Esercizio n° 6
Se al triplo di un numero si somma 3, si ottiene il quadruplo del numero stesso diminuito di 4. Trova il numero.
3x + 3 = 4x – 4
3x – 4x = -4 – 3
-x = -7
x = 7
Esercizio n° 7
Determina due numeri sapendo che la loro somma vale 43 e la loro differenza 1.
x+y = 43
x-y = 19
(43 + 19): 2 = 62 : 2 = 31
43 – 31 = 12
Esercizio n° 8
Il quadrato di un numero aumentato di 4, equivale al prodotto tra il numero e il suo precedente, aumentato di 7. Determina il numero.
x² + 4 = x(x – 1) + 7
x² + 4 = x² – x + 7
+4 = -x + 7
x = 3
Esercizio n° 9
In una palestra ci sono 40 studenti divisi in tre gruppi; determina il numero degli allievi del primo gruppo , sapendo che sono tre in più del secondo e che nel terzo gruppo ci sono cinque alunni in meno che nel secondo.
x = secondo gruppo x + 3 = primo gruppo x – 5 = terzo gruppo
3 + x + x + x – 5 = 40
3x = 42
x = 14 alunni del secondo gruppo
primo gruppo = 14 + 3 = 17
Esercizio n° 10
Una scatola di biscotti costa i 2\3 del prezzo di una confezione di cioccolatini. Sapendo che la spesa totale è di 7,50 euro, quanto costano i cioccolatini?
x = confezione di cioccolatini
2x + 3x = 22,50
5x = 22,50⇒ x = 4,50 euro
Esercizio n° 11
In un parcheggio ci sono scooter e automobili. Sapendo che le ruote sono 94 e che in tutto ci sono 36 veicoli, calcola il numero degli scooter e delle auto.
Scooter = x
Automobili = 36 – x
Le ruote di ogni scooter sono 2, quelle di ogni automobile sono 4:
2x + 4(36 – x) = 94
2x + 144 – 4x = 94
2x = 144 – 94
2x = 50
x = 25
Scooter = 25
Automobili = 36 – x = 36 – 25 = 11
Esercizio n° 12
Determina due numeri naturali consecutivi , sapendo che la differenza dei loro quadrati è uguale a 31.
x²-(x+1)² = 31
x² – (x²+2x + 1) = 31
x² – x² – 2x – 1 = 31
-2x = 32
x = 16
Esercizio n° 13
Determina due numeri, sapendo che il secondo supera di 17 il triplo del primo e che la loro somma è 101.
3x + 17 + x = 101 pongo x come il primo numero
4x = 84
x = 21 primo numero
3(21) + 17 = 63 + 17 = 80 secondo numero
Esercizio n° 14
Luca e Andrea posseggono rispettivamente 200 euro e 180 euro; Luca spende 10 euro al giorno e Andrea 8 euro. Dopo quanti giorni avranno la stessa somma?
x = n° giorni
200-(10· x) = 180 – (8· x)
200 – 10x = 180 – 8x
-10x + 8x = 180 – 200
-2x = – 20 ⇒ 2x = 20
x = 10
Infatti:
dopo 10 giorni luca avrà 200-10·10= 200-100=100
dopo 10 giorni Andrea avrà 180-10·8= 180-80=100
Esercizio n° 15
Il prodotto tra un numero diminuito di 3 e lo stesso numero aumentato di 2 equivale al quadrato del numero stesso diminuito di 30 . Determina il numero.
(x – 3)(x + 2 ) = x² – 30
x² + 2x -3x -6 = x² – 30
x² – x² + 2x – 3x = – 30 + 6
-x = -24
x = 24
